有限数学例

$3 x - 12 y = 19$ , $- 2 x + 8 y = 11$

ステップ 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 3 & - 12 & 19 \\ - 2 & 8 & 11 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 12}{3} & \frac{19}{3} \\ - 2 & 8 & 11 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & \frac{19}{3} \\ - 2 & 8 & 11 \end{array}]$

ステップ 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & \frac{19}{3} \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 8 + 2 \cdot - 4 & 11 + 2 (\frac{19}{3}) \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & \frac{19}{3} \\ 0 & 0 & \frac{71}{3} \end{array}]$

ステップ 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{71}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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ステップ 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{71}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & \frac{19}{3} \\ \frac{3}{71} \cdot 0 & \frac{3}{71} \cdot 0 & \frac{3}{71} \cdot \frac{71}{3} \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & \frac{19}{3} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{19}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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ステップ 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{19}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{19}{3} \cdot 0 & - 4 - \frac{19}{3} \cdot 0 & \frac{19}{3} - \frac{19}{3} \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x - 4 y = 0$

$0 = 1$

ステップ 4

The system is inconsistent so there is no solution.

$解がありません$

有限数学 例

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