有限数学例

$2 x + y = 510$ , $2 x + y = 810$

ステップ 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 510 \\ 2 & 1 & 810 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{510}{2} \\ 2 & 1 & 810 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 255 \\ 2 & 1 & 810 \end{array}]$

ステップ 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 255 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 1 - 2 (\frac{1}{2}) & 810 - 2 \cdot 255 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 255 \\ 0 & 0 & 300 \end{array}]$

ステップ 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{300}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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ステップ 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{300}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 255 \\ \frac{0}{300} & \frac{0}{300} & \frac{300}{300} \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 255 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 255 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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ステップ 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 255 R_{2}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 255 \cdot 0 & \frac{1}{2} - 255 \cdot 0 & 255 - 255 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + \frac{1}{2} y = 0$

$0 = 1$

ステップ 4

The system is inconsistent so there is no solution.

$解がありません$

有限数学 例

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