有限数学例

$9 x + 3 y = 15$ , $2 x + 4 y = 10$ , $x + 3 y = 6$

ステップ 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 9 & 3 & 15 \\ 2 & 4 & 10 \\ 1 & 3 & 6 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{9}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{9}{9} & \frac{3}{9} & \frac{15}{9} \\ 2 & 4 & 10 \\ 1 & 3 & 6 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 2 & 4 & 10 \\ 1 & 3 & 6 \end{array}]$

ステップ 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{1}{3}) & 10 - 2 (\frac{5}{3}) \\ 1 & 3 & 6 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & \frac{10}{3} & \frac{20}{3} \\ 1 & 3 & 6 \end{array}]$

ステップ 2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & \frac{10}{3} & \frac{20}{3} \\ 1 - 1 & 3 - \frac{1}{3} & 6 - \frac{5}{3} \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & \frac{10}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & \frac{8}{3} & \frac{13}{3} \end{array}]$

ステップ 2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{3}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ \frac{3}{10} \cdot 0 & \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3} & \frac{3}{10} \cdot \frac{20}{3} \\ 0 & \frac{8}{3} & \frac{13}{3} \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & \frac{8}{3} & \frac{13}{3} \end{array}]$

ステップ 2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{8}{3} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{8}{3} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & \frac{13}{3} - \frac{8}{3} \cdot 2 \end{array}]$

ステップ 2.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array}]$

ステップ 2.6

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 2 \\ - 0 & - 0 & - - 1 \end{array}]$

ステップ 2.6.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.7

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 - 2 \cdot 0 & 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.7.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & \frac{5}{3} \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{3} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{3} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{5}{3} \cdot 0 & \frac{5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.8.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.9

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 2.9.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 1$

ステップ 4

The system is inconsistent so there is no solution.

$解がありません$

有限数学 例

有限数学例