有限数学例

$7 x - 3 y + 2 z = - 9$ , $5 x - 2 y + 9 z = 4$ , $9 y - 5 z = - 5$

ステップ 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 7 & - 3 & 2 & - 9 \\ 5 & - 2 & 9 & 4 \\ 0 & 9 & - 5 & - 5 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{7}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{- 3}{7} & \frac{2}{7} & \frac{- 9}{7} \\ 5 & - 2 & 9 & 4 \\ 0 & 9 & - 5 & - 5 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 5 & - 2 & 9 & 4 \\ 0 & 9 & - 5 & - 5 \end{array}]$

ステップ 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 2 - 5 (- \frac{3}{7}) & 9 - 5 (\frac{2}{7}) & 4 - 5 (- \frac{9}{7}) \\ 0 & 9 & - 5 & - 5 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 0 & \frac{1}{7} & \frac{53}{7} & \frac{73}{7} \\ 0 & 9 & - 5 & - 5 \end{array}]$

ステップ 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $7$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $7$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 7 \cdot 0 & 7 (\frac{1}{7}) & 7 (\frac{53}{7}) & 7 (\frac{73}{7}) \\ 0 & 9 & - 5 & - 5 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 0 & 1 & 53 & 73 \\ 0 & 9 & - 5 & - 5 \end{array}]$

ステップ 2.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 9 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 9 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 0 & 1 & 53 & 73 \\ 0 - 9 \cdot 0 & 9 - 9 \cdot 1 & - 5 - 9 \cdot 53 & - 5 - 9 \cdot 73 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 0 & 1 & 53 & 73 \\ 0 & 0 & - 482 & - 662 \end{array}]$

ステップ 2.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{482}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{482}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 0 & 1 & 53 & 73 \\ - \frac{1}{482} \cdot 0 & - \frac{1}{482} \cdot 0 & - \frac{1}{482} \cdot - 482 & - \frac{1}{482} \cdot - 662 \end{array}]$

ステップ 2.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 0 & 1 & 53 & 73 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{331}{241} \end{array}]$

ステップ 2.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 53 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 53 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 0 - 53 \cdot 0 & 1 - 53 \cdot 0 & 53 - 53 \cdot 1 & 73 - 53 (\frac{331}{241}) \\ 0 & 0 & 1 & \frac{331}{241} \end{array}]$

ステップ 2.6.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & \frac{2}{7} & - \frac{9}{7} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{50}{241} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{331}{241} \end{array}]$

ステップ 2.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & - \frac{3}{7} - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & - \frac{9}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{331}{241} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{50}{241} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{331}{241} \end{array}]$

ステップ 2.7.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{7} & 0 & - \frac{2831}{1687} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{50}{241} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{331}{241} \end{array}]$

ステップ 2.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{7} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{7} \cdot 0 & - \frac{3}{7} + \frac{3}{7} \cdot 1 & 0 + \frac{3}{7} \cdot 0 & - \frac{2831}{1687} + \frac{3}{7} \cdot \frac{50}{241} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{50}{241} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{331}{241} \end{array}]$

ステップ 2.8.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{383}{241} \\ 0 & 1 & 0 & \frac{50}{241} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{331}{241} \end{array}]$

ステップ 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = - \frac{383}{241}$

$y = \frac{50}{241}$

$z = \frac{331}{241}$

ステップ 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- \frac{383}{241}, \frac{50}{241}, \frac{331}{241})$

有限数学 例

有限数学例