有限数学例

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{2} + 2 x$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (x^{2} - 4)$ の値を求めます。

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{2} + 2 (x^{2} - 4)$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(x^{2} - 4)}^{2}$ を $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ に書き換えます。

$g (x^{2} - 4) = (x^{2} - 4) (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$g (x^{2} - 4) = x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) + 2 (x^{2} - 4)$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$g (x^{2} - 4) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (x^{2} - 4) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

ステップ 3.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

ステップ 3.3.1.2

$- 4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 + 2 (x^{2} - 4)$

ステップ 3.3.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

ステップ 3.3.2

$- 4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 (x^{2} - 4)$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.5

$2$ に $- 4$ をかけます。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 8 x^{2} + 16 + 2 x^{2} - 8$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$- 8 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 16 - 8$

ステップ 4.2

$16$ から $8$ を引きます。

$g (x^{2} - 4) = x^{4} - 6 x^{2} + 8$

有限数学 例

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