有限数学例

$x + 2 y - 7 z = - 2$ , $- 2 x - 5 y + 2 z = 1$ , $3 x + 5 y + 4 z = - 9$

ステップ 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ - 2 & - 5 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 4 & - 9 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 5 + 2 \cdot 2 & 2 + 2 \cdot - 7 & 1 + 2 \cdot - 2 \\ 3 & 5 & 4 & - 9 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ 0 & - 1 & - 12 & - 3 \\ 3 & 5 & 4 & - 9 \end{array}]$

ステップ 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ 0 & - 1 & - 12 & - 3 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 \cdot 2 & 4 - 3 \cdot - 7 & - 9 - 3 \cdot - 2 \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ 0 & - 1 & - 12 & - 3 \\ 0 & - 1 & 25 & - 3 \end{array}]$

ステップ 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ - 0 & - - 1 & - - 12 & - - 3 \\ 0 & - 1 & 25 & - 3 \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ 0 & 1 & 12 & 3 \\ 0 & - 1 & 25 & - 3 \end{array}]$

ステップ 2.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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ステップ 2.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ 0 & 1 & 12 & 3 \\ 0 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 25 + 1 \cdot 12 & - 3 + 1 \cdot 3 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ 0 & 1 & 12 & 3 \\ 0 & 0 & 37 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{37}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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ステップ 2.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{37}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ 0 & 1 & 12 & 3 \\ \frac{0}{37} & \frac{0}{37} & \frac{37}{37} & \frac{0}{37} \end{array}]$

ステップ 2.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ 0 & 1 & 12 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 12 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 12 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ 0 - 12 \cdot 0 & 1 - 12 \cdot 0 & 12 - 12 \cdot 1 & 3 - 12 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.6.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & - 7 & - 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 7 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 7 \cdot 0 & 2 + 7 \cdot 0 & - 7 + 7 \cdot 1 & - 2 + 7 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.7.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 & - 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 2.8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 2.8.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - 8 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

ステップ 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = - 8$

$y = 3$

$z = 0$

ステップ 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 8, 3, 0)$

有限数学 例

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