有限数学例

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 6 x - 2$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (6 x - 2)$ の値を求めます。

$f (6 x - 2) = {(6 x - 2)}^{2}$

ステップ 3

${(6 x - 2)}^{2}$ を $(6 x - 2) (6 x - 2)$ に書き換えます。

$f (6 x - 2) = (6 x - 2) (6 x - 2)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(6 x - 2) (6 x - 2)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$f (6 x - 2) = 6 x (6 x - 2) - 2 (6 x - 2)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$f (6 x - 2) = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x - 2)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$f (6 x - 2) = 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (6 x - 2) = 6 \cdot (6 x \cdot x) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 5.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f (6 x - 2) = 6 \cdot (6 (x \cdot x)) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 5.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (6 x - 2) = 6 \cdot (6 x^{2}) + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 5.1.3

$6$ に $6$ をかけます。

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} + 6 x \cdot - 2 - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 5.1.4

$- 2$ に $6$ をかけます。

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 12 x - 2 (6 x) - 2 \cdot - 2$

ステップ 5.1.5

$6$ に $- 2$ をかけます。

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 12 x - 12 x - 2 \cdot - 2$

ステップ 5.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 12 x - 12 x + 4$

ステップ 5.2

$- 12 x$ から $12 x$ を引きます。

$f (6 x - 2) = 36 x^{2} - 24 x + 4$

有限数学 例

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