有限数学例

$a + 10 = 2 (3 - 10)$ , $\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

ステップ 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ から $10$ を引きます。

$a + 10 = 2 \cdot - 7$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

ステップ 1.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$a + 10 = - 14$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

ステップ 1.3

変数を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$a = - 14 - 10$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

ステップ 1.3.2

$- 14$ から $10$ を引きます。

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) = b + 10$

ステップ 1.4

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a = - 24$

$\frac{3}{4} \cdot (a + 10) - b = 10$

ステップ 1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

ステップ 1.5.2

$\frac{3}{4}$ と $a$ をまとめます。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{4} \cdot 10 - b = 10$

ステップ 1.5.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 (2)} \cdot 10 - b = 10$

ステップ 1.5.3.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

ステップ 1.5.3.3

共通因数を約分します。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 5) - b = 10$

ステップ 1.5.3.4

式を書き換えます。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3}{2} \cdot 5 - b = 10$

ステップ 1.5.4

$\frac{3}{2}$ と $5$ をまとめます。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{3 \cdot 5}{2} - b = 10$

ステップ 1.5.5

$3$ に $5$ をかけます。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} + \frac{15}{2} - b = 10$

ステップ 1.6

変数を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

方程式の両辺から $\frac{15}{2}$ を引きます。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 - \frac{15}{2}$

ステップ 1.6.2

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = 10 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 1.6.3

$10$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

ステップ 1.6.4

公分母の分子をまとめます。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{10 \cdot 2 - 15}{2}$

ステップ 1.6.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1

$10$ に $2$ をかけます。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{20 - 15}{2}$

ステップ 1.6.5.2

$20$ から $15$ を引きます。

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3 a}{4} - b = \frac{5}{2}$

ステップ 1.7

項を並べ替えます。

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

$a = - 24$

$\frac{3}{4} a - b = \frac{5}{2}$

ステップ 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} & - 1 & \frac{5}{2} \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{3}{4} R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1 & - 1 - \frac{3}{4} \cdot 0 & \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \cdot - 24 \end{array}]$

ステップ 3.1.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & - 1 & \frac{41}{2} \end{array}]$

ステップ 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ - 0 & - - 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

ステップ 3.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 24 \\ 0 & 1 & - \frac{41}{2} \end{array}]$

ステップ 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$a = - 24$

$b = - \frac{41}{2}$

ステップ 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 24, - \frac{41}{2})$

有限数学 例

有限数学例