有限数学例

$8 x + 9 y = 117$ , $4 x + 6 y = 66$

ステップ 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 8 & 9 & 117 \\ 4 & 6 & 66 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{9}{8} & \frac{117}{8} \\ 4 & 6 & 66 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{8} & \frac{117}{8} \\ 4 & 6 & 66 \end{array}]$

ステップ 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{8} & \frac{117}{8} \\ 4 - 4 \cdot 1 & 6 - 4 (\frac{9}{8}) & 66 - 4 (\frac{117}{8}) \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{8} & \frac{117}{8} \\ 0 & \frac{3}{2} & \frac{15}{2} \end{array}]$

ステップ 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{8} & \frac{117}{8} \\ \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{2} \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{8} & \frac{117}{8} \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

ステップ 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{9}{8} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{9}{8} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{9}{8} \cdot 0 & \frac{9}{8} - \frac{9}{8} \cdot 1 & \frac{117}{8} - \frac{9}{8} \cdot 5 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 5 \end{array}]$

ステップ 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 9$

$y = 5$

ステップ 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(9, 5)$

有限数学 例

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