有限数学例

$4 x - 5 y = 9$ , $3 x + 7 y = 4$

ステップ 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & 9 \\ 3 & 7 & 4 \end{array}]$

ステップ 2

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{9}{4} \\ 3 & 7 & 4 \end{array}]$

ステップ 2.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{9}{4} \\ 3 & 7 & 4 \end{array}]$

ステップ 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{9}{4} \\ 3 - 3 \cdot 1 & 7 - 3 (- \frac{5}{4}) & 4 - 3 (\frac{9}{4}) \end{array}]$

ステップ 2.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{9}{4} \\ 0 & \frac{43}{4} & - \frac{11}{4} \end{array}]$

ステップ 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{43}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{43}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{9}{4} \\ \frac{4}{43} \cdot 0 & \frac{4}{43} \cdot \frac{43}{4} & \frac{4}{43} (- \frac{11}{4}) \end{array}]$

ステップ 2.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & \frac{9}{4} \\ 0 & 1 & - \frac{11}{43} \end{array}]$

ステップ 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & \frac{9}{4} + \frac{5}{4} (- \frac{11}{43}) \\ 0 & 1 & - \frac{11}{43} \end{array}]$

ステップ 2.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{83}{43} \\ 0 & 1 & - \frac{11}{43} \end{array}]$

ステップ 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = \frac{83}{43}$

$y = - \frac{11}{43}$

ステップ 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(\frac{83}{43}, - \frac{11}{43})$

有限数学 例

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