有限数学例

$2 x \cdot 1 + x \cdot 2 + 3 x \cdot 3 = 6$ , $- x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 5$ , $x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x + x \cdot 2 + 3 x \cdot 3 = 6$

$- x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x + 2 \cdot x + 3 x \cdot 3 = 6$

$- x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$2 x + 2 x + 9 x = 6$

$- x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

$2 x + 2 x + 9 x = 6$

$- x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x + 9 x = 6$

$- x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.3

$4 x$ と $9 x$ をたし算します。

$13 x = 6$

$- x \cdot 1 + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$13 x = 6$

$- x + 2 x \cdot 2 + x \cdot 3 = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$13 x = 6$

$- x + 4 x + x \cdot 3 = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.4.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$13 x = 6$

$- x + 4 x + 3 x = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

$13 x = 6$

$- x + 4 x + 3 x = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.5

$- x$ と $4 x$ をたし算します。

$13 x = 6$

$3 x + 3 x = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.6

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$13 x = 6$

$6 x = 5$

$x \cdot 1 + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$x$ に $1$ をかけます。

$13 x = 6$

$6 x = 5$

$x + 3 x \cdot 2 + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$13 x = 6$

$6 x = 5$

$x + 6 x + 4 x \cdot 3 = 11$

ステップ 1.7.3

$3$ に $4$ をかけます。

$13 x = 6$

$6 x = 5$

$x + 6 x + 12 x = 11$

$13 x = 6$

$6 x = 5$

$x + 6 x + 12 x = 11$

ステップ 1.8

$x$ と $6 x$ をたし算します。

$13 x = 6$

$6 x = 5$

$7 x + 12 x = 11$

ステップ 1.9

$7 x$ と $12 x$ をたし算します。

$13 x = 6$

$6 x = 5$

$19 x = 11$

$13 x = 6$

$6 x = 5$

$19 x = 11$

ステップ 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 13 & 6 \\ 6 & 5 \\ 19 & 11 \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{13}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{13}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{13} & \frac{6}{13} \\ 6 & 5 \\ 19 & 11 \end{array}]$

ステップ 3.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{13} \\ 6 & 5 \\ 19 & 11 \end{array}]$

ステップ 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{13} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 5 - 6 (\frac{6}{13}) \\ 19 & 11 \end{array}]$

ステップ 3.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{13} \\ 0 & \frac{29}{13} \\ 19 & 11 \end{array}]$

ステップ 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 19 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

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ステップ 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 19 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{13} \\ 0 & \frac{29}{13} \\ 19 - 19 \cdot 1 & 11 - 19 (\frac{6}{13}) \end{array}]$

ステップ 3.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{13} \\ 0 & \frac{29}{13} \\ 0 & \frac{29}{13} \end{array}]$

ステップ 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{13}{29}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{13}{29}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{13} \\ \frac{13}{29} \cdot 0 & \frac{13}{29} \cdot \frac{29}{13} \\ 0 & \frac{29}{13} \end{array}]$

ステップ 3.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{13} \\ 0 & 1 \\ 0 & \frac{29}{13} \end{array}]$

ステップ 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{29}{13} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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ステップ 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{29}{13} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{13} \\ 0 & 1 \\ 0 - \frac{29}{13} \cdot 0 & \frac{29}{13} - \frac{29}{13} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 3.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{13} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{6}{13} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{6}{13} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{6}{13} \cdot 0 & \frac{6}{13} - \frac{6}{13} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3.6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

$0 = 0$

ステップ 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$

有限数学 例

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