有限数学例

$27 x \cdot 1 + 8 x \cdot 2 + 43 x \cdot 3 = 29$ , $15 x \cdot 1 - 19 x \cdot 2 + 31 x \cdot 3 = 16$ , $22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$27$ に $1$ をかけます。

$27 x + 8 x \cdot 2 + 43 x \cdot 3 = 29$

$15 x \cdot 1 - 19 x \cdot 2 + 31 x \cdot 3 = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$27 x + 16 x + 43 x \cdot 3 = 29$

$15 x \cdot 1 - 19 x \cdot 2 + 31 x \cdot 3 = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.1.3

$3$ に $43$ をかけます。

$27 x + 16 x + 129 x = 29$

$15 x \cdot 1 - 19 x \cdot 2 + 31 x \cdot 3 = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

$27 x + 16 x + 129 x = 29$

$15 x \cdot 1 - 19 x \cdot 2 + 31 x \cdot 3 = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.2

$27 x$ と $16 x$ をたし算します。

$43 x + 129 x = 29$

$15 x \cdot 1 - 19 x \cdot 2 + 31 x \cdot 3 = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.3

$43 x$ と $129 x$ をたし算します。

$172 x = 29$

$15 x \cdot 1 - 19 x \cdot 2 + 31 x \cdot 3 = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$15$ に $1$ をかけます。

$172 x = 29$

$15 x - 19 x \cdot 2 + 31 x \cdot 3 = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.4.2

$2$ に $- 19$ をかけます。

$172 x = 29$

$15 x - 38 x + 31 x \cdot 3 = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.4.3

$3$ に $31$ をかけます。

$172 x = 29$

$15 x - 38 x + 93 x = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

$172 x = 29$

$15 x - 38 x + 93 x = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.5

$15 x$ から $38 x$ を引きます。

$172 x = 29$

$- 23 x + 93 x = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.6

$- 23 x$ と $93 x$ をたし算します。

$172 x = 29$

$70 x = 16$

$22 x \cdot 1 + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$22$ に $1$ をかけます。

$172 x = 29$

$70 x = 16$

$22 x + 18 x \cdot 2 - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.7.2

$2$ に $18$ をかけます。

$172 x = 29$

$70 x = 16$

$22 x + 36 x - 12 x \cdot 3 = - 17$

ステップ 1.7.3

$3$ に $- 12$ をかけます。

$172 x = 29$

$70 x = 16$

$22 x + 36 x - 36 x = - 17$

$172 x = 29$

$70 x = 16$

$22 x + 36 x - 36 x = - 17$

ステップ 1.8

$22 x + 36 x - 36 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$36 x$ から $36 x$ を引きます。

$172 x = 29$

$70 x = 16$

$22 x + 0 = - 17$

ステップ 1.8.2

$22 x$ と $0$ をたし算します。

$172 x = 29$

$70 x = 16$

$22 x = - 17$

$172 x = 29$

$70 x = 16$

$22 x = - 17$

$172 x = 29$

$70 x = 16$

$22 x = - 17$

ステップ 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 172 & 29 \\ 70 & 16 \\ 22 & - 17 \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{172}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{172}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{172}{172} & \frac{29}{172} \\ 70 & 16 \\ 22 & - 17 \end{array}]$

ステップ 3.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{29}{172} \\ 70 & 16 \\ 22 & - 17 \end{array}]$

ステップ 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 70 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 70 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{29}{172} \\ 70 - 70 \cdot 1 & 16 - 70 (\frac{29}{172}) \\ 22 & - 17 \end{array}]$

ステップ 3.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{29}{172} \\ 0 & \frac{361}{86} \\ 22 & - 17 \end{array}]$

ステップ 3.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 22 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 22 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{29}{172} \\ 0 & \frac{361}{86} \\ 22 - 22 \cdot 1 & - 17 - 22 (\frac{29}{172}) \end{array}]$

ステップ 3.3.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{29}{172} \\ 0 & \frac{361}{86} \\ 0 & - \frac{1781}{86} \end{array}]$

ステップ 3.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{86}{361}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{86}{361}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{29}{172} \\ \frac{86}{361} \cdot 0 & \frac{86}{361} \cdot \frac{361}{86} \\ 0 & - \frac{1781}{86} \end{array}]$

ステップ 3.4.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{29}{172} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{1781}{86} \end{array}]$

ステップ 3.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{1781}{86} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{1781}{86} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{29}{172} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{1781}{86} \cdot 0 & - \frac{1781}{86} + \frac{1781}{86} \cdot 1 \end{array}]$

ステップ 3.5.2

$R_{3}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{29}{172} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{29}{172} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{29}{172} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{29}{172} \cdot 0 & \frac{29}{172} - \frac{29}{172} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 3.6.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

ステップ 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

$0 = 0$

ステップ 5

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(error = error)$

有限数学 例

有限数学例