有限数学例

$4 x \cdot 1 - 14 x \cdot 2 - 2 x \cdot 3 = 68$ , $x \cdot 1 - 4 x \cdot 2 = 19$

ステップ 1

Move variables to the left and constant terms to the right.

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$4$ に $1$ をかけます。

$4 x - 14 x \cdot 2 - 2 x \cdot 3 = 68$

$x \cdot 1 - 4 x \cdot 2 = 19$

ステップ 1.1.2

$2$ に $- 14$ をかけます。

$4 x - 28 x - 2 x \cdot 3 = 68$

$x \cdot 1 - 4 x \cdot 2 = 19$

ステップ 1.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$4 x - 28 x - 6 x = 68$

$x \cdot 1 - 4 x \cdot 2 = 19$

$4 x - 28 x - 6 x = 68$

$x \cdot 1 - 4 x \cdot 2 = 19$

ステップ 1.2

$4 x$ から $28 x$ を引きます。

$- 24 x - 6 x = 68$

$x \cdot 1 - 4 x \cdot 2 = 19$

ステップ 1.3

$- 24 x$ から $6 x$ を引きます。

$- 30 x = 68$

$x \cdot 1 - 4 x \cdot 2 = 19$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$x$ に $1$ をかけます。

$- 30 x = 68$

$x - 4 x \cdot 2 = 19$

ステップ 1.4.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$- 30 x = 68$

$x - 8 x = 19$

$- 30 x = 68$

$x - 8 x = 19$

ステップ 1.5

$x$ から $8 x$ を引きます。

$- 30 x = 68$

$- 7 x = 19$

$- 30 x = 68$

$- 7 x = 19$

ステップ 2

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} - 30 & 68 \\ - 7 & 19 \end{array}]$

ステップ 3

縮小行の階段形を求めます。

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ステップ 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{30}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

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ステップ 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{30}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{30} \cdot - 30 & - \frac{1}{30} \cdot 68 \\ - 7 & 19 \end{array}]$

ステップ 3.1.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{34}{15} \\ - 7 & 19 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{34}{15} \\ - 7 & 19 \end{array}]$

ステップ 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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ステップ 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 7 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{34}{15} \\ - 7 + 7 \cdot 1 & 19 + 7 (- \frac{34}{15}) \end{array}]$

ステップ 3.2.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{34}{15} \\ 0 & \frac{47}{15} \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{34}{15} \\ 0 & \frac{47}{15} \end{array}]$

ステップ 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{15}{47}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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ステップ 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{15}{47}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{34}{15} \\ \frac{15}{47} \cdot 0 & \frac{15}{47} \cdot \frac{47}{15} \end{array}]$

ステップ 3.3.2

$R_{2}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{34}{15} \\ 0 & 1 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{34}{15} \\ 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{34}{15} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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ステップ 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{34}{15} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{34}{15} \cdot 0 & - \frac{34}{15} + \frac{34}{15} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 3.4.2

$R_{1}$ を簡約します。

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

ステップ 4

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$0 = 1$

ステップ 5

The system is inconsistent so there is no solution.

$解がありません$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$