有限数学例

$y = 6 x + 3$ , $y = x^{2} + 11$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$6 x + 3 = x^{2} + 11$

ステップ 2

$x$ について $6 x + 3 = x^{2} + 11$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$6 x + 3 - x^{2} = 11$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$6 x + 3 - x^{2} - 11 = 0$

ステップ 2.3

$3$ から $11$ を引きます。

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$- 1$ を $6 x - x^{2} - 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.1

$6 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

ステップ 2.4.1.3

$- 1$ を $6 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

ステップ 2.4.1.4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

ステップ 2.4.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 6 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

ステップ 2.4.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

ステップ 2.4.2

因数分解。

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ステップ 2.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2 + y = x^{2} + 11$

ステップ 2.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

ステップ 2.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0 + y = x^{2} + 11$

ステップ 2.6

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 2.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.8

最終解は $- (x - 4) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, 2$

ステップ 3

$x = 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ を $x$ に代入します。

$y = {(4)}^{2} + 11$

ステップ 3.2

$y = {(4)}^{2} + 11$ の $4$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = 4^{2} + 11$

ステップ 3.2.2

$4^{2} + 11$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = 16 + 11$

ステップ 3.2.2.2

$16$ と $11$ をたし算します。

$y = 27$

ステップ 4

$x = 2$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$2$ を $x$ に代入します。

$y = {(2)}^{2} + 11$

ステップ 4.2

$y = {(2)}^{2} + 11$ の $2$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = 2^{2} + 11$

ステップ 4.2.2

$2^{2} + 11$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 4 + 11$

ステップ 4.2.2.2

$4$ と $11$ をたし算します。

$y = 15$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 27)$

$(2, 15)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 27), (2, 15)$

方程式の形：

$x = 4, y = 27$

$x = 2, y = 15$

ステップ 7

有限数学 例

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