有限数学例

$y = x^{2} - 14 x + 49$ , $x + y = 27$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 14 x + 49$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$x + y = 27$ の $y$ のすべての発生を $x^{2} - 14 x + 49$ で置き換えます。

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x + x^{2} - 14 x + 49$ を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

括弧を削除します。

$x + x^{2} - 14 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 1.2.1.2

$x$ から $14 x$ を引きます。

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 2

$x^{2} - 13 x + 49 = 27$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $27$ を引きます。

$x^{2} - 13 x + 49 - 27 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 2.2

$49$ から $27$ を引きます。

$x^{2} - 13 x + 22 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 13 x + 22$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $22$ で、その和が $- 13$ です。

$- 11, - 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$(x - 11) (x - 2) = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 11 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 2.5

$x - 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 11$ が $0$ に等しいとします。

$x - 11 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 2.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 11) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

$x = 11, 2$

$y = x^{2} - 14 x + 49$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $11$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x^{2} - 14 x + 49$ の $x$ のすべての発生を $11$ で置き換えます。

$y = {(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(11)}^{2} - 14 \cdot 11 + 49$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$11$ を $2$ 乗します。

$y = 121 - 14 \cdot 11 + 49$

$x = 11$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 14$ に $11$ をかけます。

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

$y = 121 - 154 + 49$

$x = 11$

ステップ 3.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$121$ から $154$ を引きます。

$y = - 33 + 49$

$x = 11$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 33$ と $49$ をたし算します。

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

$y = 16$

$x = 11$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = x^{2} - 14 x + 49$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = {(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

${(2)}^{2} - 14 \cdot 2 + 49$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 4 - 14 \cdot 2 + 49$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 14$ に $2$ をかけます。

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

$y = 4 - 28 + 49$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$4$ から $28$ を引きます。

$y = - 24 + 49$

$x = 2$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 24$ と $49$ をたし算します。

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

$y = 25$

$x = 2$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(11, 16)$

$(2, 25)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(11, 16), (2, 25)$

方程式の形：

$x = 11, y = 16$

$x = 2, y = 25$

ステップ 7

有限数学 例

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