有限数学例

$y = x^{2} + 6 x + 8$ , $y = x + 4$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} + 6 x + 8 = x + 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 8 - x = 4$

ステップ 2.1.2

$6 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 8 = 4$

$x^{2} + 5 x + 8 = 4$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 8 - 4 = 0$

ステップ 2.3

$8$ から $4$ を引きます。

$x^{2} + 5 x + 4 = 0$

ステップ 2.4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4 + y = x + 4$

ステップ 2.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x + 4) = 0$

$(x + 1) (x + 4) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = x + 4$

ステップ 2.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 2.7

$x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x + 4 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

$x = - 4$

ステップ 2.8

最終解は $(x + 1) (x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 4$

$x = - 1, - 4$

ステップ 3

$x = - 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = (- 1) + 4$

ステップ 3.2

$y = (- 1) + 4$ の $- 1$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$y = - 1 + 4$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y = (- 1) + 4$

ステップ 3.2.3

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$y = 3$

$y = 3$

$y = 3$

ステップ 4

$x = - 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 4$ を $x$ に代入します。

$y = (- 4) + 4$

ステップ 4.2

$y = (- 4) + 4$ の $- 4$ を $x$ に代入して $y$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$y = - 4 + 4$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$y = (- 4) + 4$

ステップ 4.2.3

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$y = 0$

$y = 0$

$y = 0$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 1, 3)$

$(- 4, 0)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 1, 3), (- 4, 0)$

方程式の形：

$x = - 1, y = 3$

$x = - 4, y = 0$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$