有限数学例

$(x - y) - (6 x + 8 y) = - (10 x + 5 y + 3)$ , $(x + y) - (9 y - 11 x) = 2 y - 2 x$

ステップ 1

$- 5 x - 9 y = - 10 x - 5 y - 3$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $10 x$ を足します。

$- 5 x - 9 y + 10 x = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

ステップ 1.1.2

$- 5 x$ と $10 x$ をたし算します。

$5 x - 9 y = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$5 x - 9 y = - 5 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

ステップ 1.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $9 y$ を足します。

$5 x = - 5 y - 3 + 9 y$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

ステップ 1.2.2

$- 5 y$ と $9 y$ をたし算します。

$5 x = 4 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$5 x = 4 y - 3$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

ステップ 1.3

$5 x = 4 y - 3$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$5 x = 4 y - 3$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

ステップ 1.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} + \frac{- 3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$12 x - 8 y = 2 y - 2 x$ の $x$ のすべての発生を $\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ で置き換えます。

$12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2

$12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$12 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}) - 8 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

分配則を当てはめます。

$12 (\frac{4 y}{5}) + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.1.2

$12 \frac{4 y}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.2.1

$12$ と $\frac{4 y}{5}$ をまとめます。

$\frac{12 (4 y)}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.1.2.2

$4$ に $12$ をかけます。

$\frac{48 y}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} + 12 (- \frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.1.3

$12 (- \frac{3}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.3.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$\frac{48 y}{5} - 12 (\frac{3}{5}) - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.1.3.2

$- 12$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 12 \cdot 3}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.1.3.3

$- 12$ に $3$ をかけます。

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{48 y}{5} - \frac{36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{48 y}{5} - \frac{36}{5} - 8 y = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 8 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{48 y}{5} - 8 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 8 y$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{48 y}{5} + \frac{- 8 y \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{48 y - 8 y \cdot 5}{5} - \frac{36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{48 y - 8 y \cdot 5 - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.6

$5$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{48 y - 40 y - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.7

$48 y$ から $40 y$ を引きます。

$\frac{8 y - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.8

$4$ を $8 y - 36$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.8.1

$4$ を $8 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 y) - 36}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.8.2

$4$ を $- 36$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 y) + 4 (- 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.1.1.8.3

$4$ を $4 (2 y) + 4 (- 9)$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2 y - 2 (\frac{4 y}{5} - \frac{3}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - 2 \frac{4 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$- 2 \frac{4 y}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.2.1

$- 2$ と $\frac{4 y}{5}$ をまとめます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 2 (4 y)}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} - 2 (- \frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.1.3

$- 2 (- \frac{3}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + 2 (\frac{3}{5})$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.1.3.2

$2$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{2 \cdot 3}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.1.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y + \frac{- 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.2

$2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = 2 y \cdot \frac{5}{5} - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.3

$2 y$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5}{5} - \frac{8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5 - 8 y}{5} + \frac{6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y \cdot 5 - 8 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.6

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{10 y - 8 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.7

$10 y$ から $8 y$ を引きます。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.8

$2$ を $2 y + 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.8.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y) + 6}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.8.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 y + 2 \cdot 3}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.8.3

$2$ を $2 y + 2 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3

$\frac{4 (2 y - 9)}{5} = \frac{2 (y + 3)}{5}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2

$4 (2 y - 9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + 4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.2

0を加えて簡約します。

$4 (2 y - 9) = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$4 (2 y) + 4 \cdot - 9 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$2$ に $4$ をかけます。

$8 y + 4 \cdot - 9 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.4.2

$4$ に $- 9$ をかけます。

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 (y + 3)$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.3

$2 (y + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配則を当てはめます。

$8 y - 36 = 2 y + 2 \cdot 3$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$8 y - 36 = 2 y + 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$8 y - 36 = 2 y + 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.4

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$8 y - 36 - 2 y = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.4.2

$8 y$ から $2 y$ を引きます。

$6 y - 36 = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$6 y - 36 = 6$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.5

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式の両辺に $36$ を足します。

$6 y = 6 + 36$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.5.2

$6$ と $36$ をたし算します。

$6 y = 42$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$6 y = 42$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.6

$6 y = 42$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$6 y = 42$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y}{6} = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y}{6} = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = \frac{42}{6}$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

$42$ を $6$ で割ります。

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{4 y}{5} - \frac{3}{5}$ の $y$ のすべての発生を $7$ で置き換えます。

$x = \frac{4 (7)}{5} - \frac{3}{5}$

$y = 7$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{4 (7)}{5} - \frac{3}{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4 (7) - 3}{5}$

$y = 7$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$4$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{28 - 3}{5}$

$y = 7$

ステップ 4.2.1.2.2

$28$ から $3$ を引きます。

$x = \frac{25}{5}$

$y = 7$

ステップ 4.2.1.2.3

$25$ を $5$ で割ります。

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

$x = 5$

$y = 7$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(5, 7)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(5, 7)$

方程式の形：

$x = 5, y = 7$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例