有限数学例

$10 x + 50 y = 2$ , $50 x - 10 y = 1$

ステップ 1

$10 x + 50 y = 2$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $50 y$ を引きます。

$10 x = 2 - 50 y$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2

$10 x = 2 - 50 y$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$10 x = 2 - 50 y$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{2}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$2$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (1)}{10} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 50 y}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 50$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$10$ を $- 50 y$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{5} + \frac{10 (- 5 y)}{10}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{5} + \frac{10 (- 5 y)}{10 (1)}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{5} + \frac{10 (- 5 y)}{10 \cdot 1}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{5} + \frac{- 5 y}{1}$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 1.2.3.1.2.2.4

$- 5 y$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$50 x - 10 y = 1$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{1}{5} - 5 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$50 x - 10 y = 1$ の $x$ のすべての発生を $\frac{1}{5} - 5 y$ で置き換えます。

$50 (\frac{1}{5} - 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$50 (\frac{1}{5} - 5 y) - 10 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$50 (\frac{1}{5}) + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 2.2.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$5$ を $50$ で因数分解します。

$5 (10) (\frac{1}{5}) + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$5 \cdot (10 (\frac{1}{5})) + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$10 + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 + 50 (- 5 y) - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 5$ に $50$ をかけます。

$10 - 250 y - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 250 y - 10 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 2.2.1.2

$- 250 y$ から $10 y$ を引きます。

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$10 - 260 y = 1$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 3

$10 - 260 y = 1$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$- 260 y = 1 - 10$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 3.1.2

$1$ から $10$ を引きます。

$- 260 y = - 9$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$- 260 y = - 9$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 3.2

$- 260 y = - 9$ の各項を $- 260$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 260 y = - 9$ の各項を $- 260$ で割ります。

$\frac{- 260 y}{- 260} = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 260$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 260 y}{- 260} = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{- 9}{- 260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 5 y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{9}{260}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{1}{5} - 5 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{9}{260}$ で置き換えます。

$x = \frac{1}{5} - 5 (\frac{9}{260})$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{5} - 5 (\frac{9}{260})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{5} + 5 (- 1) (\frac{9}{260})$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$5$ を $260$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{5} + 5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 \cdot 52})$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{5} + 5 \cdot (- 1 \frac{9}{5 \cdot 52})$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{5} - 1 (\frac{9}{52})$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - 1 (\frac{9}{52})$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1 (\frac{9}{52})$ を $- (\frac{9}{52})$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{5} - \frac{9}{52}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{1}{5} - \frac{9}{52}$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{1}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{52}{52}$ を掛けます。

$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{52}{52} - \frac{9}{52}$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.3

$- \frac{9}{52}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = \frac{1}{5} \cdot \frac{52}{52} - \frac{9}{52} \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $260$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{52}{52}$ をかけます。

$x = \frac{52}{5 \cdot 52} - \frac{9}{52} \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.4.2

$5$ に $52$ をかけます。

$x = \frac{52}{260} - \frac{9}{52} \cdot \frac{5}{5}$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.4.3

$\frac{9}{52}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$x = \frac{52}{260} - \frac{9 \cdot 5}{52 \cdot 5}$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.4.4

$52$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{52}{260} - \frac{9 \cdot 5}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{52}{260} - \frac{9 \cdot 5}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{52 - 9 \cdot 5}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1

$- 9$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{52 - 45}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 4.2.1.6.2

$52$ から $45$ を引きます。

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

$x = \frac{7}{260}$

$y = \frac{9}{260}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{7}{260}, \frac{9}{260})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{7}{260}, \frac{9}{260})$

方程式の形：

$x = \frac{7}{260}, y = \frac{9}{260}$

ステップ 7

有限数学 例

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