有限数学例

$100 x + 175 z = 937.5$ , $200 x + 316 z = 1790$

ステップ 1

$100 x + 175 z = 937.5$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $175 z$ を引きます。

$100 x = 937.5 - 175 z$

$200 x + 316 z = 1790$

ステップ 1.2

$100 x = 937.5 - 175 z$ の各項を $100$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$100 x = 937.5 - 175 z$ の各項を $100$ で割ります。

$\frac{100 x}{100} = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{100 x}{100} = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = \frac{937.5}{100} + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$937.5$ を $100$ で割ります。

$x = 9.375 + \frac{- 175 z}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 175$ と $100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$25$ を $- 175 z$ で因数分解します。

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{100}$

$200 x + 316 z = 1790$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$25$ を $100$ で因数分解します。

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{25 (4)}$

$200 x + 316 z = 1790$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = 9.375 + \frac{25 (- 7 z)}{25 \cdot 4}$

$200 x + 316 z = 1790$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 + \frac{- 7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$200 x + 316 z = 1790$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $9.375 - \frac{7 z}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$200 x + 316 z = 1790$ の $x$ のすべての発生を $9.375 - \frac{7 z}{4}$ で置き換えます。

$200 (9.375 - \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$200 (9.375 - \frac{7 z}{4}) + 316 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$200 \cdot 9.375 + 200 (- \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$200$ に $9.375$ をかけます。

$1875 + 200 (- \frac{7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$- \frac{7 z}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$1875 + 200 (\frac{- 7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$4$ を $200$ で因数分解します。

$1875 + 4 (50) (\frac{- 7 z}{4}) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$1875 + 4 \cdot (50 (\frac{- 7 z}{4})) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$1875 + 50 (- 7 z) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 + 50 (- 7 z) + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 2.2.1.1.4

$- 7$ に $50$ をかけます。

$1875 - 350 z + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 350 z + 316 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$- 350 z$ と $316 z$ をたし算します。

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$1875 - 34 z = 1790$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 3

$1875 - 34 z = 1790$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $1875$ を引きます。

$- 34 z = 1790 - 1875$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 3.1.2

$1790$ から $1875$ を引きます。

$- 34 z = - 85$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$- 34 z = - 85$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 3.2

$- 34 z = - 85$ の各項を $- 34$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 34 z = - 85$ の各項を $- 34$ で割ります。

$\frac{- 34 z}{- 34} = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 34$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 34 z}{- 34} = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{- 85}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 85$ と $- 34$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$- 17$ を $- 85$ で因数分解します。

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 34}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$- 17$ を $- 34$ で因数分解します。

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 17 \cdot 2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$z = \frac{- 17 \cdot 5}{- 17 \cdot 2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 9.375 - \frac{7 z}{4}$ の $z$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

$x = 9.375 - \frac{7 (\frac{5}{2})}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$9.375 - \frac{7 (\frac{5}{2})}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$7$ と $\frac{5}{2}$ をまとめます。

$x = 9.375 - \frac{\frac{7 \cdot 5}{2}}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

$7$ に $5$ をかけます。

$x = 9.375 - \frac{\frac{35}{2}}{4}$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 9.375 - (\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{4})$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.1.4

$\frac{35}{2} \cdot \frac{1}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.4.1

$\frac{35}{2}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$x = 9.375 - \frac{35}{2 \cdot 4}$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.1.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 9.375 - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$9.375$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$x = 9.375 \cdot \frac{8}{8} - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.3

$9.375$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$x = \frac{9.375 \cdot 8}{8} - \frac{35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{9.375 \cdot 8 - 35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$9.375$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{75 - 35}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.5.2

$75$ から $35$ を引きます。

$x = \frac{40}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

$x = \frac{40}{8}$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.6

$40$ を $8$ で割ります。

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

$x = 5$

$z = \frac{5}{2}$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$x = 5, z = \frac{5}{2}$

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