有限数学例

$1 x + 1 y + 1 z = 7$ , $1 x - 1 y + 2 z = 7$ , $2 x + 3 z = 15$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + z = 7 - y$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

$x = 7 - y - z$

$x - 1 y + 2 z = 7$

$2 x + 3 z = 15$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $7 - y - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x - 1 y + 2 z = 7$ の $x$ のすべての発生を $7 - y - z$ で置き換えます。

$(7 - y - z) - 1 y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(7 - y - z) - 1 y + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$7 - y - z - y + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

ステップ 2.2.1.2

$- y$ から $y$ を引きます。

$7 - 2 y - z + 2 z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

ステップ 2.2.1.3

$- z$ と $2 z$ をたし算します。

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$2 x + 3 z = 15$

ステップ 2.3

$2 x + 3 z = 15$ の $x$ のすべての発生を $7 - y - z$ で置き換えます。

$2 (7 - y - z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 (7 - y - z) + 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 7 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$2$ に $7$ をかけます。

$14 + 2 (- y) + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$14 - 2 y + 2 (- z) + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y - 2 z + 3 z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

ステップ 2.4.1.2

$- 2 z$ と $3 z$ をたし算します。

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$14 - 2 y + z = 15$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

ステップ 3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$- 2 y + z = 15 - 14$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$z = 15 - 14 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

ステップ 3.3

$15$ から $14$ を引きます。

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

$z = 1 + 2 y$

$7 - 2 y + z = 7$

$x = 7 - y - z$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $1 + 2 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$7 - 2 y + z = 7$ の $z$ のすべての発生を $1 + 2 y$ で置き換えます。

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$7 - 2 y + 1 + 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

括弧を削除します。

$7 - 2 y + 1 + 2 y = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

ステップ 4.2.1.2

$7 - 2 y + 1 + 2 y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$7 + 0 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

ステップ 4.2.1.2.2

$7$ と $0$ をたし算します。

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$7 + 1 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

ステップ 4.2.1.3

$7$ と $1$ をたし算します。

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - z$

ステップ 4.3

$x = 7 - y - z$ の $z$ のすべての発生を $1 + 2 y$ で置き換えます。

$x = 7 - y - (1 + 2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$7 - y - (1 + 2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 7 - y - 1 \cdot 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = 7 - y - 1 - (2 y)$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

ステップ 4.4.1.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = 7 - y - 1 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$7$ から $1$ を引きます。

$x = - y + 6 - 2 y$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

ステップ 4.4.1.2.2

$- y$ から $2 y$ を引きます。

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

$x = - 3 y + 6$

$8 = 7$

$z = 1 + 2 y$

ステップ 5

$8 = 7$ が真ではないので、解はありません。

解がありません

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