有限数学例

$3 x - 2 y = 0$ , $5 x - y = 7$

ステップ 1

$3 x - 2 y = 0$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$3 x = 2 y$

$5 x - y = 7$

ステップ 1.2

$3 x = 2 y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x = 2 y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 7$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$5 x - y = 7$ の $x$ のすべての発生を $\frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

$5 (\frac{2 y}{3}) - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5 (\frac{2 y}{3}) - y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$5 (\frac{2 y}{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$5$ と $\frac{2 y}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 (2 y)}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 y}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 y}{3} - y = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$- y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{10 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.3.1

$- y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{10 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 y - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{10 y - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.4.1

$y$ を $10 y - y \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1

$y$ を $10 y$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 10 - y \cdot 3}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.2

$y$ を $- y \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{y \cdot 10 + y (- 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.3

$y$ を $y \cdot 10 + y (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{y (10 - 3)}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.3

$10$ から $3$ を引きます。

$\frac{y \cdot 7}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{y \cdot 7}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.5

$7$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 3

$\frac{7 y}{3} = 7$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{3}{7}$ を掛けます。

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$7$ を $7 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = \frac{2 y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = \frac{2 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = \frac{2 (3)}{3}$

$y = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 3}{3}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2

$2$ を $1$ で割ります。

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, 3)$

方程式の形：

$x = 2, y = 3$

ステップ 7

有限数学 例

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