有限数学例

$3 x - 2 y + 5 = 0$ , $- 3 + 4 y - 7 = 0$ , $8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 1

$4 y - 10 = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$4 y = 10$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 1.2

$4 y = 10$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 y = 10$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{10}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (5)}{4}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$3 x - 2 y + 5 = 0$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x - 2 y + 5 = 0$ の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

$3 x - 2 (\frac{5}{2}) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 x - 2 (\frac{5}{2}) + 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$3 x + 2 (- 1) (\frac{5}{2}) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 2.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$3 x + 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 2.2.1.1.1.3

式を書き換えます。

$3 x - 1 \cdot 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 1 \cdot 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$3 x - 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x - 5 + 5 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 2.2.1.2

$3 x - 5 + 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$3 x + 0 = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 2.2.1.2.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 4 y + 5 z = 0$

ステップ 2.3

$8 x - 4 y + 5 z = 0$ の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{2}$ で置き換えます。

$8 x - 4 (\frac{5}{2}) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$8 x + 2 (- 2) (\frac{5}{2}) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 2.4.1.1.2

共通因数を約分します。

$8 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{5}{2})) + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 2.4.1.1.3

式を書き換えます。

$8 x - 2 \cdot 5 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 2 \cdot 5 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 2.4.1.2

$- 2$ に $5$ をかけます。

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$3 x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 3

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{0}{3}$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$x = 0$

$8 x - 10 + 5 z = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$8 x - 10 + 5 z = 0$ の $x$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$8 (0) - 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$8 (0) - 10 + 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$8$ に $0$ をかけます。

$0 - 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$0$ から $10$ を引きます。

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$- 10 + 5 z = 0$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 5

$- 10 + 5 z = 0$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$5 z = 10$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2

$5 z = 10$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$5 z = 10$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 z}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 z}{5} = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = \frac{10}{5}$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$10$ を $5$ で割ります。

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

$z = 2$

$x = 0$

$y = \frac{5}{2}$

ステップ 6

連立方程式を解きます。

$z = 2 x = 0 y = \frac{5}{2}$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, \frac{5}{2}, 2)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, \frac{5}{2}, 2)$

方程式の形：

$x = 0, y = \frac{5}{2}, z = 2$

有限数学 例

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