有限数学例

$6 = 3 x + 5 y$ , $4 = 2 x - 5 y$

ステップ 1

$6 = 3 x + 5 y$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式を $3 x + 5 y = 6$ として書き換えます。

$3 x + 5 y = 6$

$4 = 2 x - 5 y$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $5 y$ を引きます。

$3 x = 6 - 5 y$

$4 = 2 x - 5 y$

ステップ 1.3

$3 x = 6 - 5 y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$3 x = 6 - 5 y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

ステップ 1.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

$6$ を $3$ で割ります。

$x = 2 + \frac{- 5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

ステップ 1.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 2 x - 5 y$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $2 - \frac{5 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 = 2 x - 5 y$ の $x$ のすべての発生を $2 - \frac{5 y}{3}$ で置き換えます。

$4 = 2 (2 - \frac{5 y}{3}) - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (2 - \frac{5 y}{3}) - 5 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 = 2 \cdot 2 + 2 (- \frac{5 y}{3}) - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 = 4 + 2 (- \frac{5 y}{3}) - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$2 (- \frac{5 y}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 = 4 - 2 \frac{5 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- 2$ と $\frac{5 y}{3}$ をまとめます。

$4 = 4 + \frac{- 2 (5 y)}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.3

$5$ に $- 2$ をかけます。

$4 = 4 + \frac{- 10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{- 10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} - 5 y$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$- 5 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$- 5 y$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$4 = 4 - \frac{10 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$4 = 4 + \frac{- 10 y - 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{- 10 y - 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1

$5 y$ を $- 10 y - 5 y \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1.1

$5 y$ を $- 10 y$ で因数分解します。

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2) - 5 y \cdot 3}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.2

$5 y$ を $- 5 y \cdot 3$ で因数分解します。

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2) + 5 y (- 1 \cdot 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.3

$5 y$ を $5 y (- 2) + 5 y (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2 - 1 \cdot 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2 - 1 \cdot 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$4 = 4 + \frac{5 y (- 2 - 3)}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.3

$- 2$ から $3$ を引きます。

$4 = 4 + \frac{5 y \cdot - 5}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.1.4

$- 5$ に $5$ をかけます。

$4 = 4 + \frac{- 25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 + \frac{- 25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 2.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3

$4 = 4 - \frac{25 y}{3}$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $4 - \frac{25 y}{3} = 4$ として書き換えます。

$4 - \frac{25 y}{3} = 4$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- \frac{25 y}{3} = 4 - 4$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$- \frac{25 y}{3} = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$- \frac{25 y}{3} = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.3

分子を0に等しくします。

$25 y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.4

$25 y = 0$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$25 y = 0$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 y}{25} = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 y}{25} = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{0}{25}$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$0$ を $25$ で割ります。

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 2 - \frac{5 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$x = 2 - \frac{5 (0)}{3}$

$y = 0$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 - \frac{5 (0)}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$3$ を $5 (0)$ で因数分解します。

$x = 2 - \frac{3 (5 \cdot (0))}{3}$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x = 2 - \frac{3 (5 \cdot (0))}{3 (1)}$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = 2 - \frac{3 (5 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = 2 - \frac{5 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.1.1.2.4

$5 \cdot (0)$ を $1$ で割ります。

$x = 2 - (5 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 2 - (5 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 2 - (5 \cdot (0))$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.1.2

$- (5 \cdot (0))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$5$ に $0$ をかけます。

$x = 2 - 0$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x = 2 + 0$

$y = 0$

$x = 2 + 0$

$y = 0$

$x = 2 + 0$

$y = 0$

ステップ 4.2.1.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 0)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, 0)$

方程式の形：

$x = 2, y = 0$

ステップ 7

有限数学 例

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