有限数学例

$x - y + 5 z = 13$ , $y - 2 z = - 7$ , $y + 8 z = 33$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x + 5 z = 13 + y$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $5 z$ を引きます。

$x = 13 + y - 5 z$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

$x = 13 + y - 5 z$

$y - 2 z = - 7$

$y + 8 z = 33$

ステップ 2

方程式の両辺に $2 z$ を足します。

$y = - 7 + 2 z$

$x = 13 + y - 5 z$

$y + 8 z = 33$

ステップ 3

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 7 + 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = 13 + y - 5 z$ の $y$ のすべての発生を $- 7 + 2 z$ で置き換えます。

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

ステップ 3.2

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

括弧を削除します。

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 13 - 7 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$13 - 7 + 2 z - 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$13$ から $7$ を引きます。

$x = 6 + 2 z - 5 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

ステップ 3.2.2.1.2

$2 z$ から $5 z$ を引きます。

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$y + 8 z = 33$

ステップ 3.3

$y + 8 z = 33$ の $y$ のすべての発生を $- 7 + 2 z$ で置き換えます。

$(- 7 + 2 z) + 8 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 3.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$2 z$ と $8 z$ をたし算します。

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$- 7 + 10 z = 33$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 4

$- 7 + 10 z = 33$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$10 z = 33 + 7$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 4.1.2

$33$ と $7$ をたし算します。

$10 z = 40$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$10 z = 40$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 4.2

$10 z = 40$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$10 z = 40$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 z}{10} = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 z}{10} = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 4.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = \frac{40}{10}$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$40$ を $10$ で割ります。

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

$z = 4$

$x = 6 - 3 z$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 5

各方程式の $z$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 6 - 3 z$ の $z$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = 6 - 3 \cdot 4$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$6 - 3 \cdot 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$x = 6 - 12$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 5.2.1.2

$6$ から $12$ を引きます。

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = - 7 + 2 z$

ステップ 5.3

$y = - 7 + 2 z$ の $z$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$y = - 7 + 2 (4)$

$x = - 6$

$z = 4$

ステップ 5.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- 7 + 2 (4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

$2$ に $4$ をかけます。

$y = - 7 + 8$

$x = - 6$

$z = 4$

ステップ 5.4.1.2

$- 7$ と $8$ をたし算します。

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

$y = 1$

$x = - 6$

$z = 4$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 6, 1, 4)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 6, 1, 4)$

方程式の形：

$x = - 6, y = 1, z = 4$

有限数学 例

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