有限数学例

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 8$ , $\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 1

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 8$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{y}{3}$ を引きます。

$\frac{x}{2} = 8 - \frac{y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 1.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{x}{2}) = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 2 (8 - \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$2 (8 - \frac{y}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 2 \cdot 8 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 1.3.2.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = 16 + 2 (- \frac{y}{3})$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 1.3.2.1.3

$2 (- \frac{y}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = 16 - 2 \frac{y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 1.3.2.1.3.2

$- 2$ と $\frac{y}{3}$ をまとめます。

$x = 16 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 1.3.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = 16 - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 1.4

$16$ と $- \frac{2 y}{3}$ を並べ替えます。

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{2 y}{3} + 16$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{2 x}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{2 y}{3} + 16$ で置き換えます。

$\frac{2 (- \frac{2 y}{3} + 16)}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{2 (- \frac{2 y}{3} + 16)}{3} + \frac{3 y}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

$2$ を $- \frac{2 y}{3} + 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1.1

$2$ を $- \frac{2 y}{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (- \frac{y}{3}) + 16)}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.1.1.2

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (- \frac{y}{3}) + 2 (8))}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.1.1.3

$2$ を $2 (- \frac{y}{3}) + 2 (8)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 (- \frac{y}{3} + 8))}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{2 \cdot (2 (- \frac{y}{3} + 8))}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 (- \frac{y}{3} + 8)}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.1.3

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{4 (- \frac{y}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.1.4

$8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{4 (- \frac{y}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (\frac{- y + 8 \cdot 3}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.1.6

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 (\frac{- y + 24}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (\frac{- y + 24}{3})}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ と $\frac{- y + 24}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 (- y + 24)}{3}}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{4 (- y + 24)}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.4

$\frac{4 (- y + 24)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

$\frac{4 (- y + 24)}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{4 (- y + 24)}{3 \cdot 3} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 (- y + 24)}{9} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (- y + 24)}{9} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (- y + 24)}{9} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.2

$\frac{4 (- y + 24)}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 (- y + 24)}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.3

$\frac{3 y}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9}{9}$ を掛けます。

$\frac{4 (- y + 24)}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{9}{9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $18$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

$\frac{4 (- y + 24)}{9}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{9}{9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.4.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y}{2} \cdot \frac{9}{9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.4.3

$\frac{3 y}{2}$ に $\frac{9}{9}$ をかけます。

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y \cdot 9}{2 \cdot 9} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.4.4

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2}{18} + \frac{3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 (- y + 24) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(4 (- y) + 4 \cdot 24) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.6.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{(- 4 y + 4 \cdot 24) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.6.3

$4$ に $24$ をかけます。

$\frac{(- 4 y + 96) \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 y \cdot 2 + 96 \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.6.5

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 8 y + 96 \cdot 2 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.6.6

$96$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 8 y + 192 + 3 y \cdot 9}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.6.7

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 8 y + 192 + 27 y}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 2.2.1.6.8

$- 8 y$ と $27 y$ をたし算します。

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 3

$\frac{19 y + 192}{18} = 17$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $18$ を掛けます。

$\frac{19 y + 192}{18} \cdot 18 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{19 y + 192}{18} \cdot 18 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$19 y + 192 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 17 \cdot 18$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$17$ に $18$ をかけます。

$19 y + 192 = 306$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 306$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y + 192 = 306$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 3.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $192$ を引きます。

$19 y = 306 - 192$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 3.3.1.2

$306$ から $192$ を引きます。

$19 y = 114$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$19 y = 114$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 3.3.2

$19 y = 114$ の各項を $19$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$19 y = 114$ の各項を $19$ で割ります。

$\frac{19 y}{19} = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$19$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{19 y}{19} = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = \frac{114}{19}$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$114$ を $19$ で割ります。

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

$y = 6$

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - \frac{2 y}{3} + 16$ の $y$ のすべての発生を $6$ で置き換えます。

$x = - \frac{2 (6)}{3} + 16$

$y = 6$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{2 (6)}{3} + 16$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$3$ を $2 (6)$ で因数分解します。

$x = - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3} + 16$

$y = 6$

ステップ 4.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x = - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3 (1)} + 16$

$y = 6$

ステップ 4.2.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3 \cdot 1} + 16$

$y = 6$

ステップ 4.2.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{2 \cdot (2)}{1} + 16$

$y = 6$

ステップ 4.2.1.1.1.2.4

$2 \cdot (2)$ を $1$ で割ります。

$x = - (2 \cdot (2)) + 16$

$y = 6$

$x = - (2 \cdot (2)) + 16$

$y = 6$

$x = - (2 \cdot (2)) + 16$

$y = 6$

ステップ 4.2.1.1.2

$- (2 \cdot (2))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x = - 1 \cdot 4 + 16$

$y = 6$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4 + 16$

$y = 6$

$x = - 4 + 16$

$y = 6$

$x = - 4 + 16$

$y = 6$

ステップ 4.2.1.2

$- 4$ と $16$ をたし算します。

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(12, 6)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(12, 6)$

方程式の形：

$x = 12, y = 6$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例