有限数学例

$4 x - 3 y = - 22$ , $2 x + 5 y = 6$

ステップ 1

$4 x - 3 y = - 22$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$4 x = - 22 + 3 y$

$2 x + 5 y = 6$

ステップ 1.2

$4 x = - 22 + 3 y$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 x = - 22 + 3 y$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$- 22$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

$2$ を $- 22$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 11)}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x + 5 y = 6$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ で置き換えます。

$2 (- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}) + 5 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- \frac{11}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 (\frac{- 11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{- 11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{2 (2)}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

共通因数を約分します。

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{2 \cdot 2}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3.3

式を書き換えます。

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$5 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.3.1

$5 y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 11 + \frac{3 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$- 11 + \frac{3 y + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1

$y$ を $3 y + 5 y \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.4.1.1.1

$y$ を $3 y$ で因数分解します。

$- 11 + \frac{y \cdot 3 + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.2

$y$ を $5 y \cdot 2$ で因数分解します。

$- 11 + \frac{y \cdot 3 + y (5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.4.1.1.3

$y$ を $y \cdot 3 + y (5 \cdot 2)$ で因数分解します。

$- 11 + \frac{y (3 + 5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{y (3 + 5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.4.1.2

$5$ に $2$ をかけます。

$- 11 + \frac{y (3 + 10)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.4.1.3

$3$ と $10$ をたし算します。

$- 11 + \frac{y \cdot 13}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{y \cdot 13}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 2.2.1.4.2

$13$ を $y$ の左に移動させます。

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $11$ を足します。

$\frac{13 y}{2} = 6 + 11$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.1.2

$6$ と $11$ をたし算します。

$\frac{13 y}{2} = 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{13 y}{2} = 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $\frac{2}{13}$ を掛けます。

$\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2} = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2} = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.3.1.1.2

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.2.1

$13$ を $13 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{13} \cdot (13 (y)) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$\frac{2}{13} \cdot 17$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$\frac{2}{13}$ と $17$ をまとめます。

$y = \frac{2 \cdot 17}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3.3.2.1.2

$2$ に $17$ をかけます。

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{34}{13}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{34}{13}$ で置き換えます。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 (\frac{34}{13})}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{11}{2} + \frac{3 (\frac{34}{13})}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$3$ と $\frac{34}{13}$ をまとめます。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 34}{13}}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ に $34$ をかけます。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{\frac{102}{13}}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{102}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.4.1

$2$ を $102$ で因数分解します。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 (51)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.1.4.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 51}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.1.4.3

共通因数を約分します。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 51}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.1.4.4

式を書き換えます。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.1.5

$\frac{51}{13}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.1.6

$13$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.2

$- \frac{11}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{13}{13}$ を掛けます。

$x = - \frac{11}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $26$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$\frac{11}{2}$ に $\frac{13}{13}$ をかけます。

$x = - \frac{11 \cdot 13}{2 \cdot 13} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.3.2

$2$ に $13$ をかけます。

$x = - \frac{11 \cdot 13}{26} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11 \cdot 13}{26} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 11 \cdot 13 + 51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$- 11$ に $13$ をかけます。

$x = \frac{- 143 + 51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 143$ と $51$ をたし算します。

$x = \frac{- 92}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 92}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.6

$- 92$ と $26$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1

$2$ を $- 92$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 46)}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.2.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 46}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 46}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.6.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 4.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{46}{13}, \frac{34}{13})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{46}{13}, \frac{34}{13})$

方程式の形：

$x = - \frac{46}{13}, y = \frac{34}{13}$

ステップ 7

有限数学 例

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