有限数学例

$4 x - y = 13$ , $5 x + 2 y = 26$

ステップ 1

$4 x - y = 13$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$4 x = 13 + y$

$5 x + 2 y = 26$

ステップ 1.2

$4 x = 13 + y$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$4 x = 13 + y$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 x + 2 y = 26$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 x + 2 y = 26$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 x + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 x + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 x + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 x + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 x + 2 y = 26$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{13}{4} + \frac{y}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5 x + 2 y = 26$ の $x$ のすべての発生を $\frac{13}{4} + \frac{y}{4}$ で置き換えます。

$5 (\frac{13}{4} + \frac{y}{4}) + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$5 (\frac{13}{4} + \frac{y}{4}) + 2 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 (\frac{13}{4}) + 5 (\frac{y}{4}) + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$5 (\frac{13}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$5$ と $\frac{13}{4}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 13}{4} + 5 (\frac{y}{4}) + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$5$ に $13$ をかけます。

$\frac{65}{4} + 5 (\frac{y}{4}) + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{65}{4} + 5 (\frac{y}{4}) + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.1.3

$5$ と $\frac{y}{4}$ をまとめます。

$\frac{65}{4} + \frac{5 y}{4} + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{65}{4} + \frac{5 y}{4} + 2 y = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.2

$2 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{65}{4} + \frac{5 y}{4} + 2 y \cdot \frac{4}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.3

$2 y$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{65}{4} + \frac{5 y}{4} + \frac{2 y \cdot 4}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{65}{4} + \frac{5 y + 2 y \cdot 4}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{65 + 5 y + 2 y \cdot 4}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.6

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{65 + 5 y + 8 y}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.7

$5 y$ と $8 y$ をたし算します。

$\frac{65 + 13 y}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.8

$13$ を $65 + 13 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1

$13$ を $65$ で因数分解します。

$\frac{13 \cdot 5 + 13 y}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 2.2.1.8.2

$13$ を $13 \cdot 5 + 13 y$ で因数分解します。

$\frac{13 (5 + y)}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{13 (5 + y)}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{13 (5 + y)}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{13 (5 + y)}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{13 (5 + y)}{4} = 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3

$\frac{13 (5 + y)}{4} = 26$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{4}{13}$ を掛けます。

$\frac{4}{13} \cdot \frac{13 (5 + y)}{4} = \frac{4}{13} \cdot 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{4}{13} \cdot \frac{13 (5 + y)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{13} \cdot \frac{13 (5 + y)}{4} = \frac{4}{13} \cdot 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{13} \cdot (13 (5 + y)) = \frac{4}{13} \cdot 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$\frac{1}{13} \cdot (13 (5 + y)) = \frac{4}{13} \cdot 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.2.1.1.2

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{13} \cdot (13 (5 + y)) = \frac{4}{13} \cdot 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$5 + y = \frac{4}{13} \cdot 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 + y = \frac{4}{13} \cdot 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 + y = \frac{4}{13} \cdot 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 + y = \frac{4}{13} \cdot 26$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\frac{4}{13} \cdot 26$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$13$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$13$ を $26$ で因数分解します。

$5 + y = \frac{4}{13} \cdot (13 (2))$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$5 + y = \frac{4}{13} \cdot (13 \cdot 2)$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$5 + y = 4 \cdot 2$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 + y = 4 \cdot 2$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.2.2.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$5 + y = 8$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 + y = 8$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 + y = 8$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$5 + y = 8$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = 8 - 5$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 3.3.2

$8$ から $5$ を引きます。

$y = 3$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 3$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

$y = 3$

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{13}{4} + \frac{y}{4}$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = \frac{13}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{13}{4} + \frac{3}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{13 + 3}{4}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$13$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{16}{4}$

$y = 3$

ステップ 4.2.1.2.2

$16$ を $4$ で割ります。

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 3)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 3)$

方程式の形：

$x = 4, y = 3$

ステップ 7

有限数学 例

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