有限数学例

$3 x - 2 y = 4$ , $3 x + 9 y = 6$

ステップ 1

$3 x - 2 y = 4$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $2 y$ を足します。

$3 x = 4 + 2 y$

$3 x + 9 y = 6$

ステップ 1.2

$3 x = 4 + 2 y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x = 4 + 2 y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$3 x + 9 y = 6$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + 9 y = 6$ の $x$ のすべての発生を $\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ で置き換えます。

$3 (\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (\frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}) + 9 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$3 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$4 + 3 (\frac{2 y}{3}) + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 2 y + 9 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$2 y$ と $9 y$ をたし算します。

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 + 11 y = 6$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3

$4 + 11 y = 6$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$11 y = 6 - 4$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.1.2

$6$ から $4$ を引きます。

$11 y = 2$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$11 y = 2$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2

$11 y = 2$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$11 y = 2$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 y}{11} = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 y}{11} = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{2}{11}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{2}{11}$ で置き換えます。

$x = \frac{4}{3} + \frac{2 (\frac{2}{11})}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{4}{3} + \frac{2 (\frac{2}{11})}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{4 + 2 (\frac{2}{11})}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.2

$2 (\frac{2}{11})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$2$ と $\frac{2}{11}$ をまとめます。

$x = \frac{4 + \frac{2 \cdot 2}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{4 + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{4 + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.3

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$x = \frac{4 \cdot \frac{11}{11} + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.4

$4$ と $\frac{11}{11}$ をまとめます。

$x = \frac{\frac{4 \cdot 11}{11} + \frac{4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{\frac{4 \cdot 11 + 4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.6.1

$4$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{\frac{44 + 4}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.6.2

$44$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{\frac{48}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{\frac{48}{11}}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{48}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.8

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.8.1

$3$ を $48$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (16)}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.8.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \cdot 16}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 4.2.1.8.3

式を書き換えます。

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

$x = \frac{16}{11}$

$y = \frac{2}{11}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{16}{11}, \frac{2}{11})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{16}{11}, \frac{2}{11})$

方程式の形：

$x = \frac{16}{11}, y = \frac{2}{11}$

ステップ 7

有限数学 例

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