有限数学例

$3 x - y = 0$ , $6 x + 7 y = 1$

ステップ 1

$3 x - y = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$3 x = y$

$6 x + 7 y = 1$

ステップ 1.2

$3 x = y$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3 x = y$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$6 x + 7 y = 1$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{y}{3}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$6 x + 7 y = 1$ の $x$ のすべての発生を $\frac{y}{3}$ で置き換えます。

$6 (\frac{y}{3}) + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6 (\frac{y}{3}) + 7 y$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 (2) (\frac{y}{3}) + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$2 y + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$2 y + 7 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$2 y$ と $7 y$ をたし算します。

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

$9 y = 1$

$x = \frac{y}{3}$

ステップ 3

$9 y = 1$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$9 y = 1$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y}{9} = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{9}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = \frac{y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{9}$ で置き換えます。

$x = \frac{\frac{1}{9}}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{\frac{1}{9}}{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.1.2

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$\frac{1}{9}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{1}{9 \cdot 3}$

$y = \frac{1}{9}$

ステップ 4.2.1.2.2

$9$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

$x = \frac{1}{27}$

$y = \frac{1}{9}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{1}{27}, \frac{1}{9})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{1}{27}, \frac{1}{9})$

方程式の形：

$x = \frac{1}{27}, y = \frac{1}{9}$

ステップ 7

有限数学 例

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