有限数学例

$3 x + y = - 2$ , $2 x^{2} - y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} - y = 0$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2 - 3 x$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$2 x^{2} - y = 0$ の $y$ のすべての発生を $- 2 - 3 x$ で置き換えます。

$2 x^{2} - (- 2 - 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 - (- 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 - (- 3 x) = 0$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 2.2.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3

$2 x^{2} + 2 + 3 x = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.2

$a = 2$ 、 $b = 3$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.3.1.2.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.3.1.3

$9$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.3.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.3.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.1.2.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.1.3

$9$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.5

$- 1$ を $i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.1.2.2

$- 8$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.1.3

$9$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.1.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (7)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.5

$- 1$ を $- i \sqrt{7}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 3.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}, - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 - 3 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = - 2 - 3 x$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ で置き換えます。

$y = - 2 - 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2 - 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 3 (- \frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 2 + 3 (\frac{3 - i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ と $\frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$ をまとめます。

$y = - 2 + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 4.2.1.3

$- 2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{3 (3 - i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$y = - 2 - 3 x$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ で置き換えます。

$y = - 2 - 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 2 - 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 3 (- \frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = - 2 + 3 (\frac{3 + i \sqrt{7}}{4})$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.2

$3$ と $\frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$ をまとめます。

$y = - 2 + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = - 2 + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 5.2.1.2

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 5.2.1.3

$- 2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{3 (3 + i \sqrt{7})}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 5.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$y = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}, x = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{4}$

$y = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, x = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{4}$

ステップ 7

有限数学 例

有限数学例