有限数学例

$3 x + 3 y + z = 3$ , $x - 3 y + 2 z = - 16$ , $8 x - 2 y + 3 z = - 23$

ステップ 1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$3 y + z = 3 - 3 x$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x - 3 y + 2 z = - 16$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

ステップ 2

各方程式の $z$ のすべての発生を $3 - 3 x - 3 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x - 3 y + 2 z = - 16$ の $z$ のすべての発生を $3 - 3 x - 3 y$ で置き換えます。

$x - 3 y + 2 (3 - 3 x - 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x - 3 y + 2 (3 - 3 x - 3 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x - 3 y + 2 \cdot 3 + 2 (- 3 x) + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$x - 3 y + 6 + 2 (- 3 x) + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$x - 3 y + 6 - 6 x + 2 (- 3 y) = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$x - 3 y + 6 - 6 x - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$x$ から $6 x$ を引きます。

$- 5 x - 3 y + 6 - 6 y = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 3 y$ から $6 y$ を引きます。

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$

ステップ 2.3

$8 x - 2 y + 3 z = - 23$ の $z$ のすべての発生を $3 - 3 x - 3 y$ で置き換えます。

$8 x - 2 y + 3 (3 - 3 x - 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$8 x - 2 y + 3 (3 - 3 x - 3 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$8 x - 2 y + 3 \cdot 3 + 3 (- 3 x) + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$8 x - 2 y + 9 + 3 (- 3 x) + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$8 x - 2 y + 9 - 9 x + 3 (- 3 y) = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$8 x - 2 y + 9 - 9 x - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$8 x$ から $9 x$ を引きます。

$- x - 2 y + 9 - 9 y = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 2 y$ から $9 y$ を引きます。

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x - 11 y + 9 = - 23$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 3

$- x - 11 y + 9 = - 23$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $11 y$ を足します。

$- x + 9 = - 23 + 11 y$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- x = - 23 + 11 y - 9$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 3.1.3

$- 23$ から $9$ を引きます。

$- x = 11 y - 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$- x = 11 y - 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 3.2

$- x = 11 y - 32$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- x = 11 y - 32$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = \frac{11 y}{- 1} + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$\frac{11 y}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (11 y) + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 1 \cdot (11 y)$ を $- (11 y)$ に書き換えます。

$x = - (11 y) + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 3.2.3.1.3

$11$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 11 y + \frac{- 32}{- 1}$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 3.2.3.1.4

$- 32$ を $- 1$ で割ります。

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$x = - 11 y + 32$

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 11 y + 32$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 5 x - 9 y + 6 = - 16$ の $x$ のすべての発生を $- 11 y + 32$ で置き換えます。

$- 5 (- 11 y + 32) - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 5 (- 11 y + 32) - 9 y + 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 5 (- 11 y) - 5 \cdot 32 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 11$ に $- 5$ をかけます。

$55 y - 5 \cdot 32 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 5$ に $32$ をかけます。

$55 y - 160 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$55 y - 160 - 9 y + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$55 y$ から $9 y$ を引きます。

$46 y - 160 + 6 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 160$ と $6$ をたし算します。

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 - 3 x - 3 y$

ステップ 4.3

$z = 3 - 3 x - 3 y$ の $x$ のすべての発生を $- 11 y + 32$ で置き換えます。

$z = 3 - 3 (- 11 y + 32) - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3 - 3 (- 11 y + 32) - 3 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$z = 3 - 3 (- 11 y) - 3 \cdot 32 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 11$ に $- 3$ をかけます。

$z = 3 + 33 y - 3 \cdot 32 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 4.4.1.1.3

$- 3$ に $32$ をかけます。

$z = 3 + 33 y - 96 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 3 + 33 y - 96 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$3$ から $96$ を引きます。

$z = 33 y - 93 - 3 y$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 4.4.1.2.2

$33 y$ から $3 y$ を引きます。

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

$z = 30 y - 93$

$46 y - 154 = - 16$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 5

$46 y - 154 = - 16$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺に $154$ を足します。

$46 y = - 16 + 154$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 5.1.2

$- 16$ と $154$ をたし算します。

$46 y = 138$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$46 y = 138$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 5.2

$46 y = 138$ の各項を $46$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$46 y = 138$ の各項を $46$ で割ります。

$\frac{46 y}{46} = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$46$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{46 y}{46} = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = \frac{138}{46}$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$138$ を $46$ で割ります。

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

$y = 3$

$z = 30 y - 93$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$z = 30 y - 93$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$z = 30 (3) - 93$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$30 (3) - 93$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$30$ に $3$ をかけます。

$z = 90 - 93$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 6.2.1.2

$90$ から $93$ を引きます。

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 11 y + 32$

ステップ 6.3

$x = - 11 y + 32$ の $y$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = - 11 \cdot 3 + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 11 \cdot 3 + 32$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$- 11$ に $3$ をかけます。

$x = - 33 + 32$

$z = - 3$

$y = 3$

ステップ 6.4.1.2

$- 33$ と $32$ をたし算します。

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = - 3$

$y = 3$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 1, 3, - 3)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 1, 3, - 3)$

方程式の形：

$x = - 1, y = 3, z = - 3$

有限数学 例

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