有限数学例

$3 x + 2 y + 6 z = 2$ , $x + y + 2 z = 1$ , $2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x + 2 z = 1 - y$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 z$ を引きます。

$x = 1 - y - 2 z$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$x = 1 - y - 2 z$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $1 - y - 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + 2 y + 6 z = 2$ の $x$ のすべての発生を $1 - y - 2 z$ で置き換えます。

$3 (1 - y - 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (1 - y - 2 z) + 2 y + 6 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 1 + 3 (- y) + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 3 (- y) + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 - 3 y + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1.1

$- 6 z$ と $6 z$ をたし算します。

$3 - 3 y + 2 y + 0 = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 2.2.1.2.1.2

$3 - 3 y + 2 y$ と $0$ をたし算します。

$3 - 3 y + 2 y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y + 2 y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 3 y$ と $2 y$ をたし算します。

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

ステップ 2.3

$2 x + 2 y + 5 z = 3$ の $x$ のすべての発生を $1 - y - 2 z$ で置き換えます。

$2 (1 - y - 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 (1 - y - 2 z) + 2 y + 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 1 + 2 (- y) + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 2 (- y) + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 - 2 y + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1.1

$- 2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$2 - 4 z + 0 + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 2.4.1.2.1.2

$2 - 4 z$ と $0$ をたし算します。

$2 - 4 z + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 4 z + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 4 z$ と $5 z$ をたし算します。

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$z = 3 - 2$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 3.2

$3$ から $2$ を引きます。

$z = 1$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$z = 1$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- y = 2 - 3$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 4.1.2

$2$ から $3$ を引きます。

$- y = - 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$- y = - 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 4.2

$- y = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- y = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

ステップ 4.3

$x = 1 - y - 2 z$ の $z$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$x = 1 - y - 2 \cdot 1$

$y = 1$

$z = 1$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$1 - y - 2 \cdot 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$x = 1 - y - 2$

$y = 1$

$z = 1$

ステップ 4.4.1.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - y - 1$ の $y$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$x = - (1) - 1$

$y = 1$

$z = 1$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- (1) - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - 1 - 1$

$y = 1$

$z = 1$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 2, 1, 1)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 2, 1, 1)$

方程式の形：

$x = - 2, y = 1, z = 1$

有限数学 例

有限数学例