有限数学例

$3 m - n = 5$ , $2 m + 5 n = 7$

ステップ 1

$3 m - n = 5$ の $m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $n$ を足します。

$3 m = 5 + n$

$2 m + 5 n = 7$

ステップ 1.2

$3 m = 5 + n$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 m = 5 + n$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 m}{3} = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

ステップ 1.2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$2 m + 5 n = 7$

ステップ 2

各方程式の $m$ のすべての発生を $\frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 m + 5 n = 7$ の $m$ のすべての発生を $\frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ で置き換えます。

$2 (\frac{5}{3} + \frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (\frac{5}{3} + \frac{n}{3}) + 5 n$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{5}{3}) + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2 (\frac{5}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 5}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10}{3} + 2 (\frac{n}{3}) + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$2$ と $\frac{n}{3}$ をまとめます。

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$5 n$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + 5 n \cdot \frac{3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 2.2.1.3

$5 n$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{10}{3} + \frac{2 n}{3} + \frac{5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10}{3} + \frac{2 n + 5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{10 + 2 n + 5 n \cdot 3}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 2.2.1.6

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 + 2 n + 15 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 2.2.1.7

$2 n$ と $15 n$ をたし算します。

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 3

$\frac{10 + 17 n}{3} = 7$ の $n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 + 17 n}{3} \cdot 3 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$10 + 17 n = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$10 + 17 n = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 3.2.1.1.2

$10$ と $17 n$ を並べ替えます。

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 7 \cdot 3$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$7$ に $3$ をかけます。

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n + 10 = 21$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 3.3

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$17 n = 21 - 10$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 3.3.1.2

$21$ から $10$ を引きます。

$17 n = 11$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$17 n = 11$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 3.3.2

$17 n = 11$ の各項を $17$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$17 n = 11$ の各項を $17$ で割ります。

$\frac{17 n}{17} = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{17 n}{17} = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$

ステップ 4

各方程式の $n$ のすべての発生を $\frac{11}{17}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$m = \frac{5}{3} + \frac{n}{3}$ の $n$ のすべての発生を $\frac{11}{17}$ で置き換えます。

$m = \frac{5}{3} + \frac{\frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{5}{3} + \frac{\frac{11}{17}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$m = \frac{5 + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 4.2.1.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{17}{17}$ を掛けます。

$m = \frac{5 \cdot \frac{17}{17} + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 4.2.1.3

$5$ と $\frac{17}{17}$ をまとめます。

$m = \frac{\frac{5 \cdot 17}{17} + \frac{11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$m = \frac{\frac{5 \cdot 17 + 11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$5$ に $17$ をかけます。

$m = \frac{\frac{85 + 11}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 4.2.1.5.2

$85$ と $11$ をたし算します。

$m = \frac{\frac{96}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{\frac{96}{17}}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 4.2.1.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$m = \frac{96}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 4.2.1.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.7.1

$3$ を $96$ で因数分解します。

$m = \frac{3 (32)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 4.2.1.7.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{3 \cdot 32}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 4.2.1.7.3

式を書き換えます。

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

$m = \frac{32}{17}$

$n = \frac{11}{17}$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$m = \frac{32}{17}, n = \frac{11}{17}$

有限数学 例

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