有限数学例

$3 m + 3 n = - 1$ , $2 m + 5 n = 3$

ステップ 1

$3 m + 3 n = - 1$ の $m$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 n$ を引きます。

$3 m = - 1 - 3 n$

$2 m + 5 n = 3$

ステップ 1.2

$3 m = - 1 - 3 n$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 m = - 1 - 3 n$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

ステップ 1.2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$3$ を $- 3 n$ で因数分解します。

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 (1)}$

$2 m + 5 n = 3$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}$

$2 m + 5 n = 3$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- n}{1}$

$2 m + 5 n = 3$

ステップ 1.2.3.1.2.2.4

$- n$ を $1$ で割ります。

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

ステップ 2

各方程式の $m$ のすべての発生を $- \frac{1}{3} - n$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 m + 5 n = 3$ の $m$ のすべての発生を $- \frac{1}{3} - n$ で置き換えます。

$2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 2.2.1.1.2

$2 (- \frac{1}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (\frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 2.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 2.2.1.2

$- 2 n$ と $5 n$ をたし算します。

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$ の $n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $\frac{2}{3}$ を足します。

$3 n = 3 + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 n = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.1.3

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$3 n = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$3 n = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$3$ に $3$ をかけます。

$3 n = \frac{9 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.1.5.2

$9$ と $2$ をたし算します。

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.2

$3 n = \frac{11}{3}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3 n = \frac{11}{3}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.2.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$n = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.2.3.2

$\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$\frac{11}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$n = \frac{11}{3 \cdot 3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 3.2.3.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

ステップ 4

各方程式の $n$ のすべての発生を $\frac{11}{9}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$m = - \frac{1}{3} - n$ の $n$ のすべての発生を $\frac{11}{9}$ で置き換えます。

$m = - \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$

$n = \frac{11}{9}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- \frac{1}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$m = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

ステップ 4.2.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$m = - \frac{3}{3 \cdot 3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

ステップ 4.2.1.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

ステップ 4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$m = \frac{- 3 - 11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

ステップ 4.2.1.4

$- 3$ から $11$ を引きます。

$m = \frac{- 14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

ステップ 4.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

ステップ 5

すべての解をまとめます。

$m = - \frac{14}{9}, n = \frac{11}{9}$

有限数学 例

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