有限数学例

$30 x + 70 y = 16000$ , $45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1

$30 x + 70 y = 16000$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $70 y$ を引きます。

$30 x = 16000 - 70 y$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2

$30 x = 16000 - 70 y$ の各項を $30$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$30 x = 16000 - 70 y$ の各項を $30$ で割ります。

$\frac{30 x}{30} = \frac{16000}{30} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{30 x}{30} = \frac{16000}{30} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{16000}{30} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

$x = \frac{16000}{30} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

$x = \frac{16000}{30} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$16000$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

$10$ を $16000$ で因数分解します。

$x = \frac{10 (1600)}{30} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$10$ を $30$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \cdot 1600}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{10 \cdot 1600}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1600}{3} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} + \frac{- 70 y}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 70$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$10$ を $- 70 y$ で因数分解します。

$x = \frac{1600}{3} + \frac{10 (- 7 y)}{30}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$10$ を $30$ で因数分解します。

$x = \frac{1600}{3} + \frac{10 (- 7 y)}{10 (3)}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{1600}{3} + \frac{10 (- 7 y)}{10 \cdot 3}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1600}{3} + \frac{- 7 y}{3}$

$45 x + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} + \frac{- 7 y}{3}$

$45 x + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} + \frac{- 7 y}{3}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$45 x + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$45 x + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$45 x + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$45 x + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$45 x + 210 y = 34500$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$45 x + 210 y = 34500$ の $x$ のすべての発生を $\frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$ で置き換えます。

$45 (\frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$45 (\frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}) + 210 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$45 (\frac{1600}{3}) + 45 (- \frac{7 y}{3}) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ を $45$ で因数分解します。

$3 (15) (\frac{1600}{3}) + 45 (- \frac{7 y}{3}) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$3 \cdot (15 (\frac{1600}{3})) + 45 (- \frac{7 y}{3}) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$15 \cdot 1600 + 45 (- \frac{7 y}{3}) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$15 \cdot 1600 + 45 (- \frac{7 y}{3}) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.3

$15$ に $1600$ をかけます。

$24000 + 45 (- \frac{7 y}{3}) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

$- \frac{7 y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$24000 + 45 (\frac{- 7 y}{3}) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

$3$ を $45$ で因数分解します。

$24000 + 3 (15) (\frac{- 7 y}{3}) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4.3

共通因数を約分します。

$24000 + 3 \cdot (15 (\frac{- 7 y}{3})) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.4.4

式を書き換えます。

$24000 + 15 (- 7 y) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$24000 + 15 (- 7 y) + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2.1.1.5

$- 7$ に $15$ をかけます。

$24000 - 105 y + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$24000 - 105 y + 210 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$- 105 y$ と $210 y$ をたし算します。

$24000 + 105 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$24000 + 105 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$24000 + 105 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$24000 + 105 y = 34500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 3

$24000 + 105 y = 34500$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $24000$ を引きます。

$105 y = 34500 - 24000$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 3.1.2

$34500$ から $24000$ を引きます。

$105 y = 10500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$105 y = 10500$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 3.2

$105 y = 10500$ の各項を $105$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$105 y = 10500$ の各項を $105$ で割ります。

$\frac{105 y}{105} = \frac{10500}{105}$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$105$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{105 y}{105} = \frac{10500}{105}$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{10500}{105}$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$y = \frac{10500}{105}$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$y = \frac{10500}{105}$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$10500$ を $105$ で割ります。

$y = 100$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$y = 100$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$y = 100$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

$y = 100$

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $100$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 y}{3}$ の $y$ のすべての発生を $100$ で置き換えます。

$x = \frac{1600}{3} - \frac{7 (100)}{3}$

$y = 100$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1600}{3} - \frac{7 (100)}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{1600 - 7 \cdot 100}{3}$

$y = 100$

ステップ 4.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$- 7$ に $100$ をかけます。

$x = \frac{1600 - 700}{3}$

$y = 100$

ステップ 4.2.1.2.2

$1600$ から $700$ を引きます。

$x = \frac{900}{3}$

$y = 100$

ステップ 4.2.1.2.3

$900$ を $3$ で割ります。

$x = 300$

$y = 100$

$x = 300$

$y = 100$

$x = 300$

$y = 100$

$x = 300$

$y = 100$

$x = 300$

$y = 100$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(300, 100)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(300, 100)$

方程式の形：

$x = 300, y = 100$

ステップ 7

有限数学 例

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