有限数学例

$3 x^{2} - 2 y^{2} + 5 = 0$ , $2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1

$3 x^{2} - 2 y^{2} + 5 = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 1.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $2 y^{2}$ を足します。

$3 x^{2} + 5 = 2 y^{2}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.2

$3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3 x^{2} = 2 y^{2} - 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} + \frac{- 5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x^{2} = \frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4

$\pm \sqrt{\frac{2 y^{2}}{3} - \frac{5}{3}}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{2 y^{2} - 5}{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.2

$\sqrt{\frac{2 y^{2} - 5}{3}}$ を $\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.3

$\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.4.4.1

$\frac{\sqrt{2 y^{2} - 5}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 y^{2} - 5} \sqrt{3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{(2 y^{2} - 5) \cdot 3}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.4.6

$\pm \frac{\sqrt{(2 y^{2} - 5) \cdot 3}}{3}$ の因数を並べ替えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \pm \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 1.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$

ステップ 2

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}, 2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ 式を解きます。

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ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1.1

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ の $x$ のすべての発生を $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ で置き換えます。

$2 {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$2 {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2$ を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ に当てはめます。

$2 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1.2.1

${\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}$ を $3 (2 y^{2} - 5)$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}$ を ${(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 (\frac{{({(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1.2.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.1.4.2

式を書き換えます。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.1.5

簡約します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$2 (\frac{6 y^{2} + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.4

$3$ に $- 5$ をかけます。

$2 (\frac{6 y^{2} - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.5

$3$ を $6 y^{2} - 15$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1.1.2.5.1

$3$ を $6 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.5.2

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2.5.3

$3$ を $3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)$ で因数分解します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{9}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1.4.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.5

$2$ と $\frac{2 y^{2} - 5}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.2

$- y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.3

項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.3.1

$- y^{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} + \frac{- y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 y^{2} + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.4.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{4 y^{2} - 10 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.4.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 y^{2} - 10 - 3 y^{2}}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.4.5

$4 y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.5

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.6

項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.6.1

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{y^{2} - 10}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.7.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 10 + 6}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.7.2

$- 10$ と $6$ をたし算します。

$\frac{y^{2} - 4}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.7.3

因数分解した形で $y^{2} - 4$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.7.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.1.2.1.7.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.2

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分子を0に等しくします。

$(y + 2) (y - 2) = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.2.2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.2.2.2

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.2.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.2.2.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.2.2.3

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.3.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.2.2.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.2.2.4

最終解は $(y + 2) (y - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 4 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 2.3.2.1.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 2.3.2.1.1.3

$8$ から $5$ を引きます。

$x = \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 2.3.2.1.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 2.3.2.1.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 2.3.2.1.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

ステップ 2.3.2.1.2

$3$ を $3$ で割ります。

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

ステップ 2.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x = \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 2^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

ステップ 2.4.2.1.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

ステップ 2.4.2.1.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = 2$

ステップ 2.4.2.1.1.3

$8$ から $5$ を引きます。

$x = \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = 2$

ステップ 2.4.2.1.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = 2$

ステップ 2.4.2.1.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = 2$

ステップ 2.4.2.1.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{3}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{3}{3}$

$y = 2$

ステップ 2.4.2.1.2

$3$ を $3$ で割ります。

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

ステップ 3

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}, 2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2 x^{2} - y^{2} + 2 = 0$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ で置き換えます。

$2 {(- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$2 {(- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2} - y^{2} + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ に当てはめます。

$2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3})}^{2}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.1.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ に当てはめます。

$2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$2 (1 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}})) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.3

$\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1

${\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}^{2}$ を $3 (2 y^{2} - 5)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}$ を ${(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 (\frac{{({(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{{(3 (2 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.1.4.2

式を書き換えます。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.1.5

簡約します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.2

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$2 (\frac{6 y^{2} + 3 \cdot - 5}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.4

$3$ に $- 5$ をかけます。

$2 (\frac{6 y^{2} - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5

$3$ を $6 y^{2} - 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.4.5.1

$3$ を $6 y^{2}$ で因数分解します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) - 15}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5.2

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.4.5.3

$3$ を $3 (2 y^{2}) + 3 (- 5)$ で因数分解します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3^{2}}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{9}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.6.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$2 (\frac{3 (2 y^{2} - 5)}{3 \cdot 3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.6.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$2 (\frac{2 y^{2} - 5}{3}) - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.1.7

$2$ と $\frac{2 y^{2} - 5}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.2

$- y^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} - y^{2} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.1

$- y^{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 (2 y^{2} - 5)}{3} + \frac{- y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{2 (2 y^{2} - 5) - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 y^{2}) + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 y^{2} + 2 \cdot - 5 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.4.3

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{4 y^{2} - 10 - y^{2} \cdot 3}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.4.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 y^{2} - 10 - 3 y^{2}}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.4.5

$4 y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.5

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{y^{2} - 10}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.6.1

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{y^{2} - 10}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{y^{2} - 10 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.7.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 10 + 6}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.7.2

$- 10$ と $6$ をたし算します。

$\frac{y^{2} - 4}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.7.3

因数分解した形で $y^{2} - 4$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.7.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.1.2.1.7.3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.2

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{3} = 0$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分子を0に等しくします。

$(y + 2) (y - 2) = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.2.2

$y$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.2.2.2

$y + 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$y + 2$ が $0$ に等しいとします。

$y + 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.2.2.2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y = - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.2.2.3

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.2.2.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.2.2.4

最終解は $(y + 2) (y - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2, 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$

ステップ 3.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \frac{\sqrt{3 (2 {(- 2)}^{2} - 5)}}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 4 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 3.3.2.1.1.3

$8$ から $5$ を引きます。

$x = - \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 3.3.2.1.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 3.3.2.1.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = - \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = - 2$

ステップ 3.3.2.1.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

ステップ 3.3.2.1.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{3}{3}$

$y = - 2$

ステップ 3.3.2.1.2.1.2

式を書き換えます。

$x = - 1 \cdot 1$

$y = - 2$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = - 2$

ステップ 3.3.2.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

$x = - 1$

$y = - 2$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

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ステップ 3.4.1

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 y^{2} - 5)}}{3}$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$- \frac{\sqrt{3 (2 {(2)}^{2} - 5)}}{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1.1

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.4.2.1.1.1.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.4.2.1.1.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$x = - \frac{\sqrt{3 (2 \cdot 2^{2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{1 + 2} - 5)}}{3}$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{\sqrt{3 (2^{3} - 5)}}{3}$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$x = - \frac{\sqrt{3 (8 - 5)}}{3}$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$8$ から $5$ を引きます。

$x = - \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{3}$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$x = - \frac{\sqrt{9}}{3}$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = - \frac{\sqrt{3^{2}}}{3}$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$x = - \frac{3}{3}$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.2.1.2

式を書き換えます。

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 2$

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 2$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

$x = - 1$

$y = 2$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, - 2)$

$(1, 2)$

$(- 1, - 2)$

$(- 1, 2)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, - 2), (1, 2), (- 1, - 2), (- 1, 2)$

方程式の形：

$x = 1, y = - 2$

$x = 1, y = 2$

$x = - 1, y = - 2$

$x = - 1, y = 2$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例