有限数学例

$2 x y + 1 = 0$ , $x + 36 y = 3$

ステップ 1

方程式の両辺から $36 y$ を引きます。

$x = 3 - 36 y$

$2 x y + 1 = 0$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $3 - 36 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x y + 1 = 0$ の $x$ のすべての発生を $3 - 36 y$ で置き換えます。

$2 (3 - 36 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$(2 \cdot 3 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 2.2.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$(6 + 2 (- 36 y)) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 2.2.1.3

$- 36$ に $2$ をかけます。

$(6 - 72 y) \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 2.2.1.4

分配則を当てはめます。

$6 y - 72 y \cdot y + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 2.2.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.5.1

$y$ を移動させます。

$6 y - 72 (y \cdot y) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 2.2.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3

$6 y - 72 y^{2} + 1 = 0$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$6 u - 72 u^{2} + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.1.2

群による因数分解。

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ステップ 3.1.2.1

項を並べ替えます。

$- 72 u^{2} + 6 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.1.2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 72 \cdot 1 = - 72$ で和が $b = 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.2.2.1

$6$ を $6 u$ で因数分解します。

$- 72 u^{2} + 6 (u) + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.1.2.2.2

$6$ を $- 6$ プラス $12$ に書き換える

$- 72 u^{2} + (- 6 + 12) u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

$- 72 u^{2} - 6 u + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.1.2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(- 72 u^{2} - 6 u) + 12 u + 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.1.2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$6 u (- 12 u - 1) - (- 12 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.1.2.4

最大公約数 $- 12 u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 u - 1) (6 u - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

$(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$- 12 y - 1 = 0$

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.3

$- 12 y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 12 y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$- 12 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.3.2

$y$ について $- 12 y - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 12 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.3.2.2

$- 12 y = 1$ の各項を $- 12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$- 12 y = 1$ の各項を $- 12$ で割ります。

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.2.1

$- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 12 y}{- 12} = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.3.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{- 12}$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.4

$6 y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.4.1

$6 y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$6 y - 1 = 0$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.4.2

$y$ について $6 y - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$6 y = 1$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.4.2.2

$6 y = 1$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$6 y = 1$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y}{6} = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.4.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 3.5

最終解は $(- 12 y - 1) (6 y - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

$y = - \frac{1}{12}, \frac{1}{6}$

$x = 3 - 36 y$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{1}{12}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$x = 3 - 36 y$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{1}{12}$ で置き換えます。

$x = 3 - 36 (- \frac{1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 - 36 (- \frac{1}{12})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1.1

$- \frac{1}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 3 - 36 (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$12$ を $- 36$ で因数分解します。

$x = 3 + 12 (- 3) (\frac{- 1}{12})$

$y = - \frac{1}{12}$

ステップ 4.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 3 + 12 \cdot (- 3 (\frac{- 1}{12}))$

$y = - \frac{1}{12}$

ステップ 4.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 - 3 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{12}$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 3 + 3$

$y = - \frac{1}{12}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ と $3$ をたし算します。

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{12}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{6}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = 3 - 36 y$ の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{6}$ で置き換えます。

$x = 3 - 36 (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$3 - 36 (\frac{1}{6})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$6$ を $- 36$ で因数分解します。

$x = 3 + 6 (- 6) (\frac{1}{6})$

$y = \frac{1}{6}$

ステップ 5.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$x = 3 + 6 \cdot (- 6 (\frac{1}{6}))$

$y = \frac{1}{6}$

ステップ 5.2.1.1.3

式を書き換えます。

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

$x = 3 - 6$

$y = \frac{1}{6}$

ステップ 5.2.1.2

$3$ から $6$ を引きます。

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

$x = - 3$

$y = \frac{1}{6}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(6, - \frac{1}{12})$

$(- 3, \frac{1}{6})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(6, - \frac{1}{12}), (- 3, \frac{1}{6})$

方程式の形：

$x = 6, y = - \frac{1}{12}$

$x = - 3, y = \frac{1}{6}$

ステップ 8

有限数学 例

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