有限数学例

$x + 3 y + 3 z = 3$ , $x + 2 y + 3 z = 5$ , $x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 y$ を引きます。

$x + 3 z = 3 - 3 y$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3 z$ を引きます。

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $3 - 3 y - 3 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + 2 y + 3 z = 5$ の $x$ のすべての発生を $3 - 3 y - 3 z$ で置き換えます。

$(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$- 3 z$ と $3 z$ をたし算します。

$(3 - 3 y) + 2 y + 0 = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.2.1.1.2

$(3 - 3 y) + 2 y$ と $0$ をたし算します。

$(3 - 3 y) + 2 y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$(3 - 3 y) + 2 y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.2.1.2

$- 3 y$ と $2 y$ をたし算します。

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

ステップ 2.3

$x + 3 y + 2 z = 5$ の $x$ のすべての発生を $3 - 3 y - 3 z$ で置き換えます。

$(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$- 3 y$ と $3 y$ をたし算します。

$3 - 3 z + 0 + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.1.2

$3 - 3 z$ と $0$ をたし算します。

$3 - 3 z + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - 3 z + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.2

$- 3 z$ と $2 z$ をたし算します。

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 3

$3 - z = 5$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- z = 5 - 3$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 3.1.2

$5$ から $3$ を引きます。

$- z = 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$- z = 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 3.2

$- z = 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- z = 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- z}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 3.2.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- y = 5 - 3$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 4.1.2

$5$ から $3$ を引きます。

$- y = 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$- y = 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 4.2

$- y = 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- y = 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$2$ を $- 1$ で割ります。

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

ステップ 4.3

$x = 3 - 3 y - 3 z$ の $z$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$x = 3 - 3 y - 3 \cdot - 2$

$y = - 2$

$z = - 2$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3 - 3 y - 3 \cdot - 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$x = 3 - 3 y + 6$

$y = - 2$

$z = - 2$

ステップ 4.4.1.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = - 3 y + 9$ の $y$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$x = - 3 \cdot - 2 + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 3 \cdot - 2 + 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$x = 6 + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

ステップ 5.2.1.2

$6$ と $9$ をたし算します。

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(15, - 2, - 2)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(15, - 2, - 2)$

方程式の形：

$x = 15, y = - 2, z = - 2$

有限数学 例

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