有限数学例

$x + 2 y - z = 4$ , $2 x + y + z = - 2$ , $x + 2 y + z = 2$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$x - z = 4 - 2 y$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$x = 4 - 2 y + z$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$2 x + y + z = - 2$

$x + 2 y + z = 2$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $4 - 2 y + z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x + y + z = - 2$ の $x$ のすべての発生を $4 - 2 y + z$ で置き換えます。

$2 (4 - 2 y + z) + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (4 - 2 y + z) + y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 4 + 2 (- 2 y) + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$8 + 2 (- 2 y) + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 4 y + 2 z + y + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 4 y$ と $y$ をたし算します。

$8 - 3 y + 2 z + z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

ステップ 2.2.1.2.2

$2 z$ と $z$ をたし算します。

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$x + 2 y + z = 2$

ステップ 2.3

$x + 2 y + z = 2$ の $x$ のすべての発生を $4 - 2 y + z$ で置き換えます。

$(4 - 2 y + z) + 2 y + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$(4 - 2 y + z) + 2 y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$(4 - 2 y + z) + 2 y + z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$- 2 y$ と $2 y$ をたし算します。

$4 + z + 0 + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 2.4.1.1.2

$4 + z$ と $0$ をたし算します。

$4 + z + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + z + z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 2.4.1.2

$z$ と $z$ をたし算します。

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$4 + 2 z = 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 3

$4 + 2 z = 2$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$2 z = 2 - 4$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 3.1.2

$2$ から $4$ を引きます。

$2 z = - 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$2 z = - 2$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 3.2

$2 z = - 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 z = - 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 3.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = \frac{- 2}{2}$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$- 2$ を $2$ で割ります。

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

$z = - 1$

$8 - 3 y + 3 z = - 2$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$8 - 3 y + 3 z = - 2$ の $z$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$8 - 3 y + 3 (- 1) = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$8 - 3 y + 3 (- 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$8 - 3 y - 3 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 4.2.1.2

$8$ から $3$ を引きます。

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y + z$

ステップ 4.3

$x = 4 - 2 y + z$ の $z$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

ステップ 4.4

$x = 4 - 2 y - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

括弧を削除します。

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = 4 - 2 y - 1$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$4$ から $1$ を引きます。

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

$x = - 2 y + 3$

$- 3 y + 5 = - 2$

$z = - 1$

ステップ 5

$- 3 y + 5 = - 2$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 3 y = - 2 - 5$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

ステップ 5.1.2

$- 2$ から $5$ を引きます。

$- 3 y = - 7$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$- 3 y = - 7$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

ステップ 5.2

$- 3 y = - 7$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 3 y = - 7$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - 2 y + 3$

$z = - 1$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 2 y + 3$ の $y$ のすべての発生を $\frac{7}{3}$ で置き換えます。

$x = - 2 (\frac{7}{3}) + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 2 (\frac{7}{3}) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$- 2 (\frac{7}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1.1

$- 2$ と $\frac{7}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

ステップ 6.2.1.1.1.2

$- 2$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

ステップ 6.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{14}{3} + 3$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

ステップ 6.2.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = - \frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

ステップ 6.2.1.3

$3$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = - \frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

ステップ 6.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 14 + 3 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

ステップ 6.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$3$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 14 + 9}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

ステップ 6.2.1.5.2

$- 14$ と $9$ をたし算します。

$x = \frac{- 5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = \frac{- 5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

ステップ 6.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

$x = - \frac{5}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$z = - 1$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - 1)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, - 1)$

方程式の形：

$x = - \frac{5}{3}, y = \frac{7}{3}, z = - 1$

有限数学 例

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