有限数学例

$x + 2 y + z = 5$ , $2 x + y - 3 z = - 2$ , $3 x + y + 4 z = - 5$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$x + z = 5 - 2 y$

$2 x + y - 3 z = - 2$

$3 x + y + 4 z = - 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$x = 5 - 2 y - z$

$2 x + y - 3 z = - 2$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$x = 5 - 2 y - z$

$2 x + y - 3 z = - 2$

$3 x + y + 4 z = - 5$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $5 - 2 y - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x + y - 3 z = - 2$ の $x$ のすべての発生を $5 - 2 y - z$ で置き換えます。

$2 (5 - 2 y - z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (5 - 2 y - z) + y - 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 5 + 2 (- 2 y) + 2 (- z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 + 2 (- 2 y) + 2 (- z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$10 - 4 y + 2 (- z) + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$10 - 4 y - 2 z + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 4 y - 2 z + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 4 y - 2 z + y - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 4 y$ と $y$ をたし算します。

$10 - 3 y - 2 z - 3 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 2 z$ から $3 z$ を引きます。

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$3 x + y + 4 z = - 5$

ステップ 2.3

$3 x + y + 4 z = - 5$ の $x$ のすべての発生を $5 - 2 y - z$ で置き換えます。

$3 (5 - 2 y - z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3 (5 - 2 y - z) + y + 4 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 5 + 3 (- 2 y) + 3 (- z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$3$ に $5$ をかけます。

$15 + 3 (- 2 y) + 3 (- z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$15 - 6 y + 3 (- z) + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$15 - 6 y - 3 z + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 6 y - 3 z + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 6 y - 3 z + y + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$- 6 y$ と $y$ をたし算します。

$15 - 5 y - 3 z + 4 z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 3 z$ と $4 z$ をたし算します。

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$15 - 5 y + z = - 5$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$- 5 y + z = - 5 - 15$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $5 y$ を足します。

$z = - 5 - 15 + 5 y$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 3.3

$- 5$ から $15$ を引きます。

$z = - 20 + 5 y$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

$z = - 20 + 5 y$

$10 - 3 y - 5 z = - 2$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $- 20 + 5 y$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$10 - 3 y - 5 z = - 2$ の $z$ のすべての発生を $- 20 + 5 y$ で置き換えます。

$10 - 3 y - 5 (- 20 + 5 y) = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$10 - 3 y - 5 (- 20 + 5 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$10 - 3 y - 5 \cdot - 20 - 5 (5 y) = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 5$ に $- 20$ をかけます。

$10 - 3 y + 100 - 5 (5 y) = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 4.2.1.1.3

$5$ に $- 5$ をかけます。

$10 - 3 y + 100 - 25 y = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$10 - 3 y + 100 - 25 y = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$10$ と $100$ をたし算します。

$- 3 y + 110 - 25 y = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 3 y$ から $25 y$ を引きます。

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y - z$

ステップ 4.3

$x = 5 - 2 y - z$ の $z$ のすべての発生を $- 20 + 5 y$ で置き換えます。

$x = 5 - 2 y - (- 20 + 5 y)$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$5 - 2 y - (- 20 + 5 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 5 - 2 y + 20 - (5 y)$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 4.4.1.1.2

$- 1$ に $- 20$ をかけます。

$x = 5 - 2 y + 20 - (5 y)$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 4.4.1.1.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x = 5 - 2 y + 20 - 5 y$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = 5 - 2 y + 20 - 5 y$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 4.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.2.1

$5$ と $20$ をたし算します。

$x = - 2 y + 25 - 5 y$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 2 y$ から $5 y$ を引きます。

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 7 y + 25$

$- 28 y + 110 = - 2$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 5

$- 28 y + 110 = - 2$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $110$ を引きます。

$- 28 y = - 2 - 110$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 5.1.2

$- 2$ から $110$ を引きます。

$- 28 y = - 112$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$- 28 y = - 112$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 5.2

$- 28 y = - 112$ の各項を $- 28$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 28 y = - 112$ の各項を $- 28$ で割ります。

$\frac{- 28 y}{- 28} = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 28$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 28 y}{- 28} = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = \frac{- 112}{- 28}$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 112$ を $- 28$ で割ります。

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

$y = 4$

$x = - 7 y + 25$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 7 y + 25$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = - 7 \cdot 4 + 25$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 7 \cdot 4 + 25$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 7$ に $4$ をかけます。

$x = - 28 + 25$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 6.2.1.2

$- 28$ と $25$ をたし算します。

$x = - 3$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = - 20 + 5 y$

ステップ 6.3

$z = - 20 + 5 y$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$z = - 20 + 5 (4)$

$x = - 3$

$y = 4$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 20 + 5 (4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$5$ に $4$ をかけます。

$z = - 20 + 20$

$x = - 3$

$y = 4$

ステップ 6.4.1.2

$- 20$ と $20$ をたし算します。

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

$z = 0$

$x = - 3$

$y = 4$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 3, 4, 0)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 3, 4, 0)$

方程式の形：

$x = - 3, y = 4, z = 0$

有限数学 例

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