有限数学例

$x + 2 y + 3 z = 15$ , $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ , $- x - 2 y - 4 z = - 7$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$x + 3 z = 15 - 2 y$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3 z$ を引きます。

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $15 - 2 y - 3 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$ の $x$ のすべての発生を $15 - 2 y - 3 z$ で置き換えます。

$2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 15 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$2$ に $15$ をかけます。

$30 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$30 - 4 y + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

ステップ 2.2.1.1.2.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 4 y$ と $3 y$ をたし算します。

$30 - y - 6 z + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 6 z$ と $4 z$ をたし算します。

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

ステップ 2.3

$- x - 2 y - 4 z = - 7$ の $x$ のすべての発生を $15 - 2 y - 3 z$ で置き換えます。

$- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $15$ をかけます。

$- 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 15 + 2 y - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1.1

$2 y$ から $2 y$ を引きます。

$- 15 + 3 z + 0 - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.2.1.2

$- 15 + 3 z$ と $0$ をたし算します。

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 2.4.1.2.2

$3 z$ から $4 z$ を引きます。

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 3

$- 15 - z = - 7$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $15$ を足します。

$- z = - 7 + 15$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 3.1.2

$- 7$ と $15$ をたし算します。

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 3.2

$- z = 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- z = 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- z}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 3.2.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$8$ を $- 1$ で割ります。

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$30 - y - 2 z = - 4$ の $z$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

$30 - y - 2 \cdot - 8 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$30 - y - 2 \cdot - 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$30 - y + 16 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 4.2.1.2

$30$ と $16$ をたし算します。

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

ステップ 4.3

$x = 15 - 2 y - 3 z$ の $z$ のすべての発生を $- 8$ で置き換えます。

$x = 15 - 2 y - 3 \cdot - 8$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$15 - 2 y - 3 \cdot - 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- 3$ に $- 8$ をかけます。

$x = 15 - 2 y + 24$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

ステップ 4.4.1.2

$15$ と $24$ をたし算します。

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

ステップ 5

$- y + 46 = - 4$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $46$ を引きます。

$- y = - 4 - 46$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

ステップ 5.1.2

$- 4$ から $46$ を引きます。

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

ステップ 5.2

$- y = - 50$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- y = - 50$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

ステップ 5.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 50$ を $- 1$ で割ります。

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $50$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 2 y + 39$ の $y$ のすべての発生を $50$ で置き換えます。

$x = - 2 \cdot 50 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 2 \cdot 50 + 39$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 2$ に $50$ をかけます。

$x = - 100 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

ステップ 6.2.1.2

$- 100$ と $39$ をたし算します。

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 61, 50, - 8)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 61, 50, - 8)$

方程式の形：

$x = - 61, y = 50, z = - 8$

有限数学 例

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