有限数学例

$7 x - 8 y = 24$ , $x y^{2} = 1$

ステップ 1

$x y^{2} = 1$ の各項を $y^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$x y^{2} = 1$ の各項を $y^{2}$ で割ります。

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

ステップ 1.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{1}{y^{2}}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$7 x - 8 y = 24$ の $x$ のすべての発生を $\frac{1}{y^{2}}$ で置き換えます。

$7 (\frac{1}{y^{2}}) - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$7$ と $\frac{1}{y^{2}}$ をまとめます。

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ の $y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ の各項に $y^{2}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ の各項に $y^{2}$ を掛けます。

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.2.2.1.2

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

$y^{2}$ を移動させます。

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 3.2.2.1.2.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.2.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.2.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $24 y^{2}$ を引きます。

$7 - 8 y^{3} - 24 y^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 1$ を $7 - 8 y^{3} - 24 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$7$ を移動させます。

$- 8 y^{3} - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 1$ を $- 8 y^{3}$ で因数分解します。

$- (8 y^{3}) - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.1.3

$- 1$ を $- 24 y^{2}$ で因数分解します。

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.1.4

$7$ を $- 1 (- 7)$ に書き換えます。

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.1.5

$- 1$ を $- (8 y^{3}) - (24 y^{2})$ で因数分解します。

$- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.1.6

$- 1$ を $- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 (- 7)$ で因数分解します。

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2

因数分解。

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ステップ 3.3.2.2.1

有理根検定を用いて $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.2.2.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 7, \pm 0.875, \pm 3.5, \pm 1.75$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.3

$0.5$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.5$ は多項式の根です。

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ステップ 3.3.2.2.1.3.1

$0.5$ を多項式に代入します。

$8 \cdot {0.5}^{3} + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.2

$0.5$ を $3$ 乗します。

$8 \cdot 0.125 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.3

$8$ に $0.125$ をかけます。

$1 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.4

$0.5$ を $2$ 乗します。

$1 + 24 \cdot 0.25 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.5

$24$ に $0.25$ をかけます。

$1 + 6 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.6

$1$ と $6$ をたし算します。

$7 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.3.7

$7$ から $7$ を引きます。

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.4

$0.5$ は既知の根なので、多項式を $2 y - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{8 y^{3} + 24 y^{2} - 7}{2 y - 1}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.5

$8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ を $2 y - 1$ で割ります。

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ステップ 3.3.2.2.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 y$

$1$

$8 y^{3}$

$24 y^{2}$

$0 y$

$7$

ステップ 3.3.2.2.1.5.2

被除数 $8 y^{3}$ の最高次項を除数 $2 y$ の最高次項で割ります。

					$4 y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$

ステップ 3.3.2.2.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			+	$8 y^{3}$	-	$4 y^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $8 y^{3} - 4 y^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$

ステップ 3.3.2.2.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

ステップ 3.3.2.2.1.5.7

被除数 $28 y^{2}$ の最高次項を除数 $2 y$ の最高次項で割ります。

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

ステップ 3.3.2.2.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$28 y^{2}$	-	$14 y$

ステップ 3.3.2.2.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $28 y^{2} - 14 y$ の符号をすべて変更します。

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$

ステップ 3.3.2.2.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$

ステップ 3.3.2.2.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

ステップ 3.3.2.2.1.5.12

被除数 $14 y$ の最高次項を除数 $2 y$ の最高次項で割ります。

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

ステップ 3.3.2.2.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							+	$14 y$	-	$7$

ステップ 3.3.2.2.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $14 y - 7$ の符号をすべて変更します。

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$

ステップ 3.3.2.2.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$
										$0$

ステップ 3.3.2.2.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.1.6

$8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ を因数の集合として書き換えます。

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 y - 1 = 0$

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4

$2 y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$2 y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 y - 1 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.2

$y$ について $2 y - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 y = 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.2.2

$2 y = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.2.1

$2 y = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.4.2.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5

$4 y^{2} + 14 y + 7$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.1

$4 y^{2} + 14 y + 7$ が $0$ に等しいとします。

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2

$y$ について $4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.2

$a = 4$ 、 $b = 14$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.3.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.3.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.3.1.2.2

$- 16$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.3.1.3

$196$ から $112$ を引きます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.3.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.3.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.3.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.4.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.1.2.2

$- 16$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.1.3

$196$ から $112$ を引きます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.4.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.5

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.6

$- 1$ を $\sqrt{21}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.7

$- 1$ を $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{21})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.5.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.1.2.2

$- 16$ に $7$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.1.3

$196$ から $112$ を引きます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.1.4

$84$ を $2^{2} \cdot 21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.5.2.5.1.4.1

$4$ を $84$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.3

$\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ を簡約します。

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.5

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.6

$- 1$ を $- \sqrt{21}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.7

$- 1$ を $- 1 (7) - (\sqrt{21})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (7 + \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.5.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 3.3.6

最終解は $- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{1}{y^{2}}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = \frac{1}{y^{2}}$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ で置き換えます。

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ に当てはめます。

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ に当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.5

${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ を $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.6.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.7.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.4

$- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.4.2

$\sqrt{21}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.4.3

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.4.4

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.5

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.7.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.1.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.2

$49$ と $21$ をたし算します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.7.3

$- 7 \sqrt{21}$ から $7 \sqrt{21}$ を引きます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.8

$70 - 14 \sqrt{21}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.8.1

$2$ を $70$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.8.2

$2$ を $- 14 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.8.3

$2$ を $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.8.4.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.8.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.8.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.1.9

$\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.3

$\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.4

$\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ に $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ をかけます。

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.5

$\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ に $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ をかけます。

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.6

FOIL法を使って分母を展開します。

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.7

簡約します。

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.8

$8$ と $196$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.8.1

$4$ を $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.8.2.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.8.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.9

$35 + 7 \sqrt{21}$ と $49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.9.1

$7$ を $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.9.2.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.9.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 5.2.1.9.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = \frac{1}{y^{2}}$ の $y$ のすべての発生を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 6.2.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

ステップ 7

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x = \frac{1}{y^{2}}$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ で置き換えます。

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ に当てはめます。

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.3

積の法則を $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ に当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.5

${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ を $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.6.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.7.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.4

$- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.4.2

$\sqrt{21}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.4.3

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.4.4

$\sqrt{21}$ を $1$ 乗します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.5

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.7.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.5.4.2

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.1.5.5

指数を求めます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.2

$49$ と $21$ をたし算します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.7.3

$- 7 \sqrt{21}$ から $7 \sqrt{21}$ を引きます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.8

$70 - 14 \sqrt{21}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.8.1

$2$ を $70$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.8.2

$2$ を $- 14 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.8.3

$2$ を $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.8.4.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.8.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.8.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.1.9

$\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.3

$\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.4

$\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ に $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ をかけます。

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.5

$\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ に $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ をかけます。

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.6

FOIL法を使って分母を展開します。

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.7

簡約します。

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.8

$8$ と $196$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.8.1

$4$ を $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.8.2.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.8.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.9

$35 + 7 \sqrt{21}$ と $49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.9.1

$7$ を $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.9.2.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.9.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 7.2.1.9.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8

各方程式の $y$ のすべての発生を $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x = \frac{1}{y^{2}}$ の $y$ のすべての発生を $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ で置き換えます。

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ に当てはめます。

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.3

積の法則を $\frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ に当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.5

${(7 + \sqrt{21})}^{2}$ を $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.6

分配法則（FOIL法）を使って $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.6.1

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.6.3

分配則を当てはめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.7.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.7.1.2

$7$ を $\sqrt{21}$ の左に移動させます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \cdot \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.7.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.7.1.4

$21$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{441}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.7.1.5

$441$ を $21^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.7.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.7.2

$49$ と $21$ をたし算します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.7.3

$7 \sqrt{21}$ と $7 \sqrt{21}$ をたし算します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.8

$70 + 14 \sqrt{21}$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.8.1

$2$ を $70$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.8.2

$2$ を $14 \sqrt{21}$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.8.3

$2$ を $2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.8.4.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.8.4.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.8.4.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.1.9

$\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = 1 (\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.3

$\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.4

$\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ に $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ をかけます。

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.5

$\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ に $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ をかけます。

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{(35 + 7 \sqrt{21}) (35 - 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.6

FOIL法を使って分母を展開します。

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{1225 - 245 \sqrt{21} + 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.7

簡約します。

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.8

$8$ と $196$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.8.1

$4$ を $8 (35 - 7 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.8.2.1

$4$ を $196$ で因数分解します。

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.8.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.8.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.9

$35 - 7 \sqrt{21}$ と $49$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.9.1

$7$ を $2 (35 - 7 \sqrt{21})$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.9.2.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.9.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 8.2.1.9.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 9

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, \frac{1}{2})$

$(\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, \frac{1}{2}), (\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}), (\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

方程式の形：

$x = 4, y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

ステップ 11

有限数学 例

有限数学例