有限数学例

$x - 5 y + z = 3$ , $x + 2 y - 2 z = - 12$ , $2 x + 2 z = 18$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $5 y$ を足します。

$x + z = 3 + 5 y$

$x + 2 y - 2 z = - 12$

$2 x + 2 z = 18$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$x = 3 + 5 y - z$

$x + 2 y - 2 z = - 12$

$2 x + 2 z = 18$

$x = 3 + 5 y - z$

$x + 2 y - 2 z = - 12$

$2 x + 2 z = 18$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $3 + 5 y - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + 2 y - 2 z = - 12$ の $x$ のすべての発生を $3 + 5 y - z$ で置き換えます。

$(3 + 5 y - z) + 2 y - 2 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(3 + 5 y - z) + 2 y - 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$5 y$ と $2 y$ をたし算します。

$3 + 7 y - z - 2 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

ステップ 2.2.1.2

$- z$ から $2 z$ を引きます。

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$2 x + 2 z = 18$

ステップ 2.3

$2 x + 2 z = 18$ の $x$ のすべての発生を $3 + 5 y - z$ で置き換えます。

$2 (3 + 5 y - z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 (3 + 5 y - z) + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3 + 2 (5 y) + 2 (- z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 + 2 (5 y) + 2 (- z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$6 + 10 y + 2 (- z) + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 2.4.1.1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 + 10 y - 2 z + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y - 2 z + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y - 2 z + 2 z = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 2.4.1.2

$6 + 10 y - 2 z + 2 z$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$- 2 z$ と $2 z$ をたし算します。

$6 + 10 y + 0 = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 2.4.1.2.2

$6 + 10 y$ と $0$ をたし算します。

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$6 + 10 y = 18$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 3

$6 + 10 y = 18$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$10 y = 18 - 6$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 3.1.2

$18$ から $6$ を引きます。

$10 y = 12$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$10 y = 12$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 3.2

$10 y = 12$ の各項を $10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$10 y = 12$ の各項を $10$ で割ります。

$\frac{10 y}{10} = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 y}{10} = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{12}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$12$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (6)}{10}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

$y = \frac{6}{5}$

$3 + 7 y - 3 z = - 12$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{6}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3 + 7 y - 3 z = - 12$ の $y$ のすべての発生を $\frac{6}{5}$ で置き換えます。

$3 + 7 (\frac{6}{5}) - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3 + 7 (\frac{6}{5}) - 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$7 (\frac{6}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$7$ と $\frac{6}{5}$ をまとめます。

$3 + \frac{7 \cdot 6}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 4.2.1.1.2

$7$ に $6$ をかけます。

$3 + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$3 + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$3 \cdot \frac{5}{5} + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 4.2.1.3

$3$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 5}{5} + \frac{42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \cdot 5 + 42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 + 42}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 4.2.1.5.2

$15$ と $42$ をたし算します。

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 5 y - z$

ステップ 4.3

$x = 3 + 5 y - z$ の $y$ のすべての発生を $\frac{6}{5}$ で置き換えます。

$x = 3 + 5 (\frac{6}{5}) - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$3 + 5 (\frac{6}{5}) - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$x = 3 + 5 (\frac{6}{5}) - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 4.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 3 + 6 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 3 + 6 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 4.4.1.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

$x = 9 - z$

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5

$\frac{57}{5} - 3 z = - 12$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $\frac{57}{5}$ を引きます。

$- 3 z = - 12 - \frac{57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.1.2

$- 12$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- 3 z = - 12 \cdot \frac{5}{5} - \frac{57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.1.3

$- 12$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$- 3 z = \frac{- 12 \cdot 5}{5} - \frac{57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- 3 z = \frac{- 12 \cdot 5 - 57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

$- 12$ に $5$ をかけます。

$- 3 z = \frac{- 60 - 57}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.1.5.2

$- 60$ から $57$ を引きます。

$- 3 z = \frac{- 117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$- 3 z = \frac{- 117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- 3 z = - \frac{117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$- 3 z = - \frac{117}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2

$- 3 z = - \frac{117}{5}$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 3 z = - \frac{117}{5}$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{- \frac{117}{5}}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$z = - \frac{117}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

$- \frac{117}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$z = \frac{- 117}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.2.2

$3$ を $- 117$ で因数分解します。

$z = \frac{3 (- 39)}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.2.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$z = \frac{3 \cdot - 39}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.2.4

共通因数を約分します。

$z = \frac{3 \cdot - 39}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.2.5

式を書き換えます。

$z = \frac{- 39}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{- 39}{5} \cdot \frac{1}{- 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{- 39}{5}$ に $\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$z = \frac{- 39}{5 \cdot - 1}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.4

$5$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{- 39}{- 5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 5.2.3.5

2つの負の値を割ると正の値になります。

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$x = 9 - z$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $\frac{39}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = 9 - z$ の $z$ のすべての発生を $\frac{39}{5}$ で置き換えます。

$x = 9 - (\frac{39}{5})$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$9 - (\frac{39}{5})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = 9 \cdot \frac{5}{5} - \frac{39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.2

$9$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$x = \frac{9 \cdot 5}{5} - \frac{39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{9 \cdot 5 - 39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.1

$9$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{45 - 39}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 6.2.1.4.2

$45$ から $39$ を引きます。

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{39}{5}$

$y = \frac{6}{5}$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{6}{5}, \frac{6}{5}, \frac{39}{5})$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{6}{5}, \frac{6}{5}, \frac{39}{5})$

方程式の形：

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{6}{5}, z = \frac{39}{5}$

有限数学 例

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