有限数学例

$x - y + 2 z = 2$ , $3 x + y + 5 z = 22$ , $2 x - y - 2 z = - 15$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x + 2 z = 2 + y$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 z$ を引きます。

$x = 2 + y - 2 z$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$x = 2 + y - 2 z$

$3 x + y + 5 z = 22$

$2 x - y - 2 z = - 15$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $2 + y - 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + y + 5 z = 22$ の $x$ のすべての発生を $2 + y - 2 z$ で置き換えます。

$3 (2 + y - 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (2 + y - 2 z) + y + 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 2 + 3 y + 3 (- 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 + 3 y + 3 (- 2 z) + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 3 y - 6 z + y + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$3 y$ と $y$ をたし算します。

$6 + 4 y - 6 z + 5 z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

ステップ 2.2.1.2.2

$- 6 z$ と $5 z$ をたし算します。

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$2 x - y - 2 z = - 15$

ステップ 2.3

$2 x - y - 2 z = - 15$ の $x$ のすべての発生を $2 + y - 2 z$ で置き換えます。

$2 (2 + y - 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 (2 + y - 2 z) - y - 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 2 + 2 y + 2 (- 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 2.4.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 y + 2 (- 2 z) - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + 2 y - 4 z - y - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$2 y$ から $y$ を引きます。

$4 + y - 4 z - 2 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 4 z$ から $2 z$ を引きます。

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$4 + y - 6 z = - 15$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y - 6 z = - 15 - 4$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $6 z$ を足します。

$y = - 15 - 4 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 3.3

$- 15$ から $4$ を引きます。

$y = - 19 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

$y = - 19 + 6 z$

$6 + 4 y - z = 22$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 19 + 6 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$6 + 4 y - z = 22$ の $y$ のすべての発生を $- 19 + 6 z$ で置き換えます。

$6 + 4 (- 19 + 6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$6 + 4 (- 19 + 6 z) - z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$6 + 4 \cdot - 19 + 4 (6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 4.2.1.1.2

$4$ に $- 19$ をかけます。

$6 - 76 + 4 (6 z) - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 4.2.1.1.3

$6$ に $4$ をかけます。

$6 - 76 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$6 - 76 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$6$ から $76$ を引きます。

$- 70 + 24 z - z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 4.2.1.2.2

$24 z$ から $z$ を引きます。

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 + y - 2 z$

ステップ 4.3

$x = 2 + y - 2 z$ の $y$ のすべての発生を $- 19 + 6 z$ で置き換えます。

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 4.4

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

括弧を削除します。

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = 2 - 19 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$2 - 19 + 6 z - 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$2$ から $19$ を引きます。

$x = - 17 + 6 z - 2 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 4.4.2.1.2

$6 z$ から $2 z$ を引きます。

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 17 + 4 z$

$- 70 + 23 z = 22$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 5

$- 70 + 23 z = 22$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺に $70$ を足します。

$23 z = 22 + 70$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 5.1.2

$22$ と $70$ をたし算します。

$23 z = 92$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$23 z = 92$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 5.2

$23 z = 92$ の各項を $23$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$23 z = 92$ の各項を $23$ で割ります。

$\frac{23 z}{23} = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$23$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{23 z}{23} = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 5.2.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = \frac{92}{23}$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$92$ を $23$ で割ります。

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

$z = 4$

$x = - 17 + 4 z$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 17 + 4 z$ の $z$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = - 17 + 4 (4)$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- 17 + 4 (4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$4$ に $4$ をかけます。

$x = - 17 + 16$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 6.2.1.2

$- 17$ と $16$ をたし算します。

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = - 19 + 6 z$

ステップ 6.3

$y = - 19 + 6 z$ の $z$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$y = - 19 + 6 (4)$

$x = - 1$

$z = 4$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 19 + 6 (4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$6$ に $4$ をかけます。

$y = - 19 + 24$

$x = - 1$

$z = 4$

ステップ 6.4.1.2

$- 19$ と $24$ をたし算します。

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

$y = 5$

$x = - 1$

$z = 4$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 1, 5, 4)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 1, 5, 4)$

方程式の形：

$x = - 1, y = 5, z = 4$

有限数学 例

有限数学例