有限数学例

$y = x^{2} + 11 x + 10$ , $y = 5 x + 5$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$x^{2} + 11 x + 10 - 5 x = 5$

ステップ 2.1.2

$11 x$ から $5 x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 10 - 5 = 0$

ステップ 2.3

$10$ から $5$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

ステップ 2.4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $6$ です。

$1, 5 + y = 5 x + 5$

ステップ 2.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x + 1) (x + 5) = 0$

$(x + 1) (x + 5) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 5 x + 5$

ステップ 2.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 2.7

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

$x = - 5$

ステップ 2.8

最終解は $(x + 1) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, - 5$

$x = - 1, - 5$

ステップ 3

$x = - 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = 5 (- 1) + 5$

ステップ 3.2

$5 (- 1) + 5$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 5 + 5$

ステップ 3.2.2

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$y = 0$

$y = 0$

$y = 0$

ステップ 4

$x = - 5$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 5$ を $x$ に代入します。

$y = 5 (- 5) + 5$

ステップ 4.2

$5 (- 5) + 5$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ に $- 5$ をかけます。

$y = - 25 + 5$

ステップ 4.2.2

$- 25$ と $5$ をたし算します。

$y = - 20$

$y = - 20$

$y = - 20$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 1, 0)$

$(- 5, - 20)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 1, 0), (- 5, - 20)$

方程式の形：

$x = - 1, y = 0$

$x = - 5, y = - 20$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$