有限数学例

$y = x^{2}$ , $y = 3 x + 4$

ステップ 1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$x^{2} = 3 x + 4$

ステップ 2

$x$ について $x^{2} = 3 x + 4$ を解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x^{2} - 3 x = 4$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

ステップ 2.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1 + y = 3 x + 4$

ステップ 2.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 4) (x + 1) = 0$

$(x - 4) (x + 1) = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0 + y = 3 x + 4$

ステップ 2.5

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 2.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 4) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 1$

$x = 4, - 1$

ステップ 3

$x = 4$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ を $x$ に代入します。

$y = 3 (4) + 4$

ステップ 3.2

$3 (4) + 4$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $4$ をかけます。

$y = 12 + 4$

ステップ 3.2.2

$12$ と $4$ をたし算します。

$y = 16$

$y = 16$

$y = 16$

ステップ 4

$x = - 1$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$y = 3 (- 1) + 4$

ステップ 4.2

$3 (- 1) + 4$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 3 + 4$

ステップ 4.2.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$y = 1$

$y = 1$

$y = 1$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(4, 16)$

$(- 1, 1)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(4, 16), (- 1, 1)$

方程式の形：

$x = 4, y = 16$

$x = - 1, y = 1$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$