有限数学例

$y = x^{2}$ , $3 x = y + 2$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$3 x = y + 2$ の $y$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$3 x = (x^{2}) + 2$

$y = x^{2}$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

ステップ 2

$3 x = x^{2} + 2$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$3 x - x^{2} = 2$

$y = x^{2}$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x - x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $3 x - x^{2} - 2$ で因数分解します。

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ステップ 2.3.1.1

$3 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.3.1.3

$- 1$ を $3 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 2 = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.3.1.4

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 3 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.3.1.6

$- 1$ を $- (x^{2} - 3 x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.3.2

因数分解。

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ステップ 2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

$y = x^{2}$

ステップ 2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$y = x^{2}$

$x = 2$

$y = x^{2}$

ステップ 2.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$y = x^{2}$

$x = 1$

$y = x^{2}$

ステップ 2.7

最終解は $- (x - 2) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$y = {(2)}^{2}$

$x = 2$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = x^{2}$ の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(2, 4)$

$(1, 1)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(2, 4), (1, 1)$

方程式の形：

$x = 2, y = 4$

$x = 1, y = 1$

ステップ 7

有限数学 例

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