有限数学例

$y - x^{2} + 2 x = - 4$ , $y + x = 2$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$y + 2 x = - 4 + x^{2}$

$y + x = 2$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4 + x^{2} - 2 x$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$y + x = 2$ の $y$ のすべての発生を $- 4 + x^{2} - 2 x$ で置き換えます。

$(- 4 + x^{2} - 2 x) + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 3

$- 4 + x^{2} - x = 2$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 4 + x^{2} - x - 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 3.2

$- 4$ から $2$ を引きます。

$x^{2} - x - 6 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 3.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 3.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 3.5

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 3.6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 3.7

最終解は $(x - 3) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = - 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$

$x = 3$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = - 4 + 9 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$- 4$ と $9$ をたし算します。

$y = 5 - 6$

$x = 3$

ステップ 4.2.1.2.2

$5$ から $6$ を引きます。

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

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ステップ 5.1

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$ の $x$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$y = - 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = - 4 + 4 - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

ステップ 5.2.1.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.1.2.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$y = 0 + 4$

$x = - 2$

ステップ 5.2.1.2.2

$0$ と $4$ をたし算します。

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, - 1)$

$(- 2, 4)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, - 1), (- 2, 4)$

方程式の形：

$x = 3, y = - 1$

$x = - 2, y = 4$

ステップ 8

有限数学 例

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