有限数学例

$x - y + 4 z = - 22$ , $3 x + z = 5$ , $x + 5 y + z = 5$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x + 4 z = - 22 + y$

$3 x + z = 5$

$x + 5 y + z = 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $4 z$ を引きます。

$x = - 22 + y - 4 z$

$3 x + z = 5$

$x + 5 y + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$3 x + z = 5$

$x + 5 y + z = 5$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 22 + y - 4 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x + z = 5$ の $x$ のすべての発生を $- 22 + y - 4 z$ で置き換えます。

$3 (- 22 + y - 4 z) + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 (- 22 + y - 4 z) + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 \cdot - 22 + 3 y + 3 (- 4 z) + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$3$ に $- 22$ をかけます。

$- 66 + 3 y + 3 (- 4 z) + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$- 66 + 3 y - 12 z + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 12 z + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 12 z + z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

ステップ 2.2.1.2

$- 12 z$ と $z$ をたし算します。

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$x + 5 y + z = 5$

ステップ 2.3

$x + 5 y + z = 5$ の $x$ のすべての発生を $- 22 + y - 4 z$ で置き換えます。

$(- 22 + y - 4 z) + 5 y + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$(- 22 + y - 4 z) + 5 y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$y$ と $5 y$ をたし算します。

$- 22 + 6 y - 4 z + z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 z$ と $z$ をたし算します。

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3

$- 22 + 6 y - 3 z = 5$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $22$ を足します。

$6 y - 3 z = 5 + 22$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺に $3 z$ を足します。

$6 y = 5 + 22 + 3 z$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.1.3

$5$ と $22$ をたし算します。

$6 y = 27 + 3 z$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$6 y = 27 + 3 z$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2

$6 y = 27 + 3 z$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$6 y = 27 + 3 z$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y}{6} = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y}{6} = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{27}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$27$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (9)}{6} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2.3.1.2

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$3$ を $3 z$ で因数分解します。

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (z)}{6}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{3 \cdot 2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 z}{3 \cdot 2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 3.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 66 + 3 y - 11 z = 5$ の $y$ のすべての発生を $\frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ で置き換えます。

$- 66 + 3 (\frac{9}{2} + \frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 66 + 3 (\frac{9}{2} + \frac{z}{2}) - 11 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 66 + 3 (\frac{9}{2}) + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.1.2

$3 (\frac{9}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$3$ と $\frac{9}{2}$ をまとめます。

$- 66 + \frac{3 \cdot 9}{2} + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$3$ に $9$ をかけます。

$- 66 + \frac{27}{2} + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 66 + \frac{27}{2} + 3 (\frac{z}{2}) - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.1.3

$3$ と $\frac{z}{2}$ をまとめます。

$- 66 + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- 66 + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.2

$- 66$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 66 \cdot \frac{2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.3

$- 66$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 66 \cdot 2}{2} + \frac{27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 66 \cdot 2 + 27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$- 66$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 132 + 27}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 132$ と $27$ をたし算します。

$\frac{- 105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$\frac{- 105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.7

$- 11 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z}{2} - 11 z \cdot \frac{2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.8

$- 11 z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z}{2} + \frac{- 11 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.9

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{105}{2} + \frac{3 z - 11 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 105 + 3 z - 11 z \cdot 2}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.11

$2$ に $- 11$ をかけます。

$\frac{- 105 + 3 z - 22 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.12

$3 z$ から $22 z$ を引きます。

$\frac{- 105 - 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.13

$- 105$ を $- 1 (105)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 \cdot 105 - 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.14

$- 1$ を $- 19 z$ で因数分解します。

$\frac{- 1 \cdot 105 - (19 z)}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.15

$- 1$ を $- 1 (105) - (19 z)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (105 + 19 z)}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.2.1.16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + y - 4 z$

ステップ 4.3

$x = - 22 + y - 4 z$ の $y$ のすべての発生を $\frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ で置き換えます。

$x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4

$x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

括弧を削除します。

$x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- 22 + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$- 22$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - 22 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.2

$- 22$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = \frac{- 22 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 22 \cdot 2 + 9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.4.1

$- 22$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 44 + 9}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.4.2

$- 44$ と $9$ をたし算します。

$x = \frac{- 35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.6

$- 4 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z}{2} - 4 z \cdot \frac{2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.7

$- 4 z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z}{2} + \frac{- 4 z \cdot 2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.8

公分母の分子をまとめます。

$x = - \frac{35}{2} + \frac{z - 4 z \cdot 2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.9

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 35 + z - 4 z \cdot 2}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.10

$2$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 35 + z - 8 z}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.11

$z$ から $8 z$ を引きます。

$x = \frac{- 35 - 7 z}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.12

$7$ を $- 35 - 7 z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.12.1

$7$ を $- 35$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (- 5) - 7 z}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.12.2

$7$ を $- 7 z$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (- 5) + 7 (- z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.12.3

$7$ を $7 (- 5) + 7 (- z)$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (- 5 - z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{7 (- 5 - z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.13

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$x = \frac{7 (- 1 \cdot 5 - z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.14

$- 1$ を $- z$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (- 1 \cdot 5 - (z))}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.15

$- 1$ を $- 1 (5) - (z)$ で因数分解します。

$x = \frac{7 (- 1 (5 + z))}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 4.4.2.1.16

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5

$- \frac{105 + 19 z}{2} = 5$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{105 + 19 z}{2}) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- 2 (- \frac{105 + 19 z}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

$- \frac{105 + 19 z}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- (105 + 19 z)}{2} = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) (\frac{- (105 + 19 z)}{2}) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot (- 1 \frac{- (105 + 19 z)}{2}) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (105 + 19 z) = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

$105 + 19 z$ に $1$ をかけます。

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 2 \cdot 5$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- 2$ に $5$ をかけます。

$105 + 19 z = - 10$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 10$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$105 + 19 z = - 10$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $105$ を引きます。

$19 z = - 10 - 105$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.3.2

$- 10$ から $105$ を引きます。

$19 z = - 115$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$19 z = - 115$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.4

$19 z = - 115$ の各項を $19$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$19 z = - 115$ の各項を $19$ で割ります。

$\frac{19 z}{19} = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$19$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{19 z}{19} = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.4.2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $- \frac{115}{19}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - \frac{7 (5 + z)}{2}$ の $z$ のすべての発生を $- \frac{115}{19}$ で置き換えます。

$x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2

$x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- \frac{7 (5 - \frac{115}{19})}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{19}{19}$ を掛けます。

$x = - \frac{7 (5 \cdot \frac{19}{19} - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.2

$5$ と $\frac{19}{19}$ をまとめます。

$x = - \frac{7 (\frac{5 \cdot 19}{19} - \frac{115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = - \frac{7 (\frac{5 \cdot 19 - 115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.4.1

$5$ に $19$ をかけます。

$x = - \frac{7 (\frac{95 - 115}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.4.2

$95$ から $115$ を引きます。

$x = - \frac{7 (\frac{- 20}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{7 (\frac{- 20}{19})}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 \cdot (- 1 (\frac{20}{19}))}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1.6.1

負をくくり出します。

$x = - \frac{- (7 (\frac{20}{19}))}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.6.2

$7$ と $\frac{20}{19}$ をまとめます。

$x = - \frac{- \frac{7 \cdot 20}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.1.6.3

$7$ に $20$ をかけます。

$x = - \frac{- \frac{140}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{- \frac{140}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{- \frac{140}{19}}{2}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - (- \frac{140}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.3.1

$- \frac{140}{19}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = - (\frac{- 140}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.3.2

$2$ を $- 140$ で因数分解します。

$x = - (\frac{2 (- 70)}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.3.3

共通因数を約分します。

$x = - (\frac{2 \cdot - 70}{19} \cdot \frac{1}{2})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.3.4

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = - \frac{- 70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.5

$- - \frac{70}{19}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{70}{19})$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.2.2.1.5.2

$\frac{70}{19}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$

ステップ 6.3

$y = \frac{9}{2} + \frac{z}{2}$ の $z$ のすべての発生を $- \frac{115}{19}$ で置き換えます。

$y = \frac{9}{2} + \frac{- \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$\frac{9}{2} + \frac{- \frac{115}{19}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{9 - \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 6.4.1.2

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{19}{19}$ を掛けます。

$y = \frac{9 \cdot \frac{19}{19} - \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 6.4.1.3

$9$ と $\frac{19}{19}$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{9 \cdot 19}{19} - \frac{115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 6.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\frac{9 \cdot 19 - 115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 6.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.5.1

$9$ に $19$ をかけます。

$y = \frac{\frac{171 - 115}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 6.4.1.5.2

$171$ から $115$ を引きます。

$y = \frac{\frac{56}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{\frac{56}{19}}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 6.4.1.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{56}{19} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 6.4.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.7.1

$2$ を $56$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (28)}{19} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 6.4.1.7.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 28}{19} \cdot \frac{1}{2}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 6.4.1.7.3

式を書き換えます。

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

$y = \frac{28}{19}$

$x = \frac{70}{19}$

$z = - \frac{115}{19}$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{70}{19}, \frac{28}{19}, - \frac{115}{19})$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{70}{19}, \frac{28}{19}, - \frac{115}{19})$

方程式の形：

$x = \frac{70}{19}, y = \frac{28}{19}, z = - \frac{115}{19}$

有限数学 例

有限数学例