有限数学例

$x + y - z = - 5$ , $4 x - y + z = - 5$ , $x - 3 y + 2 z = - 10$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x - z = - 5 - y$

$4 x - y + z = - 5$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$x = - 5 - y + z$

$4 x - y + z = - 5$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$x = - 5 - y + z$

$4 x - y + z = - 5$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 5 - y + z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x - y + z = - 5$ の $x$ のすべての発生を $- 5 - y + z$ で置き換えます。

$4 (- 5 - y + z) - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 (- 5 - y + z) - y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot - 5 + 4 (- y) + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

ステップ 2.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$4$ に $- 5$ をかけます。

$- 20 + 4 (- y) + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 20 - 4 y + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 4 y + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 4 y + 4 z - y + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- 4 y$ から $y$ を引きます。

$- 20 - 5 y + 4 z + z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

ステップ 2.2.1.2.2

$4 z$ と $z$ をたし算します。

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$x - 3 y + 2 z = - 10$

ステップ 2.3

$x - 3 y + 2 z = - 10$ の $x$ のすべての発生を $- 5 - y + z$ で置き換えます。

$(- 5 - y + z) - 3 y + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$(- 5 - y + z) - 3 y + 2 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- y$ から $3 y$ を引きます。

$- 5 - 4 y + z + 2 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 2.4.1.2

$z$ と $2 z$ をたし算します。

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 3

$- 5 - 4 y + 3 z = - 10$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- 4 y + 3 z = - 10 + 5$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $3 z$ を引きます。

$- 4 y = - 10 + 5 - 3 z$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 3.1.3

$- 10$ と $5$ をたし算します。

$- 4 y = - 5 - 3 z$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$- 4 y = - 5 - 3 z$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 3.2

$- 4 y = - 5 - 3 z$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 4 y = - 5 - 3 z$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{- 5}{- 4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{5}{4} + \frac{- 3 z}{- 4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 3.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 20 - 5 y + 5 z = - 5$ の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ で置き換えます。

$- 20 - 5 (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 20 - 5 (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 20 - 5 (\frac{5}{4}) - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 5 (\frac{5}{4})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$- 5$ と $\frac{5}{4}$ をまとめます。

$- 20 + \frac{- 5 \cdot 5}{4} - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.1.2.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$- 20 + \frac{- 25}{4} - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 + \frac{- 25}{4} - 5 \frac{3 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 5 \frac{3 z}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.3.1

$- 5$ と $\frac{3 z}{4}$ をまとめます。

$- 20 + \frac{- 25}{4} + \frac{- 5 (3 z)}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.1.3.2

$3$ に $- 5$ をかけます。

$- 20 + \frac{- 25}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 + \frac{- 25}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$- 20 - \frac{25}{4} + \frac{- 15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- 20 - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- 20 - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.2

$- 20$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- 20 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.3

$- 20$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{- 20 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 20 \cdot 4 - 25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.5.1

$- 20$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 80 - 25}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.5.2

$- 80$ から $25$ を引きます。

$\frac{- 105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$\frac{- 105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.7

$5 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{105}{4} - \frac{15 z}{4} + 5 z \cdot \frac{4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.8

$5 z$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- \frac{105}{4} - \frac{15 z}{4} + \frac{5 z \cdot 4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.9

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{105}{4} + \frac{- 15 z + 5 z \cdot 4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 105 - 15 z + 5 z \cdot 4}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.11

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 105 - 15 z + 20 z}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.12

$- 15 z$ と $20 z$ をたし算します。

$\frac{- 105 + 5 z}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.13

$5$ を $- 105 + 5 z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.13.1

$5$ を $- 105$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot - 21 + 5 z}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.13.2

$5$ を $5 \cdot - 21 + 5 z$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 21 + z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$\frac{5 (- 21 + z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.14

$- 21$ を $- 1 (21)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- 1 \cdot 21 + z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.15

$- 1$ を $z$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1 \cdot 21 - 1 (- z))}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.16

$- 1$ を $- 1 (21) - 1 (- z)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 1 (21 - z))}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.2.1.17

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 5 - y + z$

ステップ 4.3

$x = - 5 - y + z$ の $y$ のすべての発生を $\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ で置き換えます。

$x = - 5 - (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 5 - (\frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}) + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

分配則を当てはめます。

$x = - 5 - \frac{5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.2

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = - 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.3

$- 5$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 5 \cdot 4 - 5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.5.1

$- 5$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 20 - 5}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.5.2

$- 20$ から $5$ を引きます。

$x = \frac{- 25}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = \frac{- 25}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{25}{4} - \frac{3 z}{4} + z$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.7

$z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = - \frac{25}{4} - \frac{3 z}{4} + z \cdot \frac{4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.8.1

$z$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = - \frac{25}{4} - \frac{3 z}{4} + \frac{z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.8.2

公分母の分子をまとめます。

$x = - \frac{25}{4} + \frac{- 3 z + z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.8.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 25 - 3 z + z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = \frac{- 25 - 3 z + z \cdot 4}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.9

$4$ を $z$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 25 - 3 z + 4 z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.10.1

$- 3 z$ と $4 z$ をたし算します。

$x = \frac{- 25 + z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.10.2

$- 25$ を $- 1 (25)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 25 + z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.10.3

$- 1$ を $z$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 25 - 1 (- z)}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.10.4

$- 1$ を $- 1 (25) - 1 (- z)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (25 - z)}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 4.4.1.10.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5

$- \frac{5 (21 - z)}{4} = - 5$ の $z$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺に $- \frac{4}{5}$ を掛けます。

$- \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 (21 - z)}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 (21 - z)}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 (21 - z)}{4}) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

$- \frac{5 (21 - z)}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 (21 - z)}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.1.1.1.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (21 - z)}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (21 - z)}{4} = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (21 - z)) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (21 - z)) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$5$ を $- 5 (21 - z)$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (21 - z))) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (21 - z))) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (21 - z) = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.1.1.3.2

$21 - z$ に $1$ をかけます。

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - \frac{4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$- \frac{4}{5} \cdot - 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1.1

$- \frac{4}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$21 - z = \frac{- 4}{5} \cdot - 5$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.2.1.1.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$21 - z = \frac{- 4}{5} \cdot (5 (- 1))$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$21 - z = \frac{- 4}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$21 - z = - 4 \cdot - 1$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = - 4 \cdot - 1$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.2.2.1.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$21 - z = 4$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺から $21$ を引きます。

$- z = 4 - 21$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.3.2

$4$ から $21$ を引きます。

$- z = - 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$- z = - 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.4

$- z = - 17$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- z = - 17$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{z}{1} = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.4.2.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = \frac{- 17}{- 1}$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$- 17$ を $- 1$ で割ります。

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$z = 17$

$x = - \frac{25 - z}{4}$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $17$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - \frac{25 - z}{4}$ の $z$ のすべての発生を $17$ で置き換えます。

$x = - \frac{25 - (17)}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- \frac{25 - (17)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$- 1$ に $17$ をかけます。

$x = - \frac{25 - 17}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 6.2.1.1.2

$25$ から $17$ を引きます。

$x = - \frac{8}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - \frac{8}{4}$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 6.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.2.1

$8$ を $4$ で割ります。

$x = - 1 \cdot 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 6.2.1.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$

ステップ 6.3

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 z}{4}$ の $z$ のすべての発生を $17$ で置き換えます。

$y = \frac{5}{4} + \frac{3 (17)}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$\frac{5}{4} + \frac{3 (17)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{5 + 3 (17)}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

ステップ 6.4.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

$3$ に $17$ をかけます。

$y = \frac{5 + 51}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

ステップ 6.4.1.2.2

$5$ と $51$ をたし算します。

$y = \frac{56}{4}$

$x = - 2$

$z = 17$

ステップ 6.4.1.2.3

$56$ を $4$ で割ります。

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

$y = 14$

$x = - 2$

$z = 17$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 2, 14, 17)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 2, 14, 17)$

方程式の形：

$x = - 2, y = 14, z = 17$

有限数学 例

有限数学例